campo.gif
En ocasiones, como vimos en el artículo anterior, es más sencillo usar un determinado sistema de referencia distinto del que usamos normalmente para determinados cálculos. En ese momento es importante saber efectuar el cambio de unas variables a otras y también de los vectores unitarios (de módulo 1) que indican la dirección y el sentido de la magnitud por la que van multiplicados.
En la siguiente tabla mostramos el cambio que habría que realizar en cada caso y por qué sustituir cada variable y cada vector unitario. Las variables en negrita y cursiva representan vectores unitarios, es decir, que únicamente dotan de una dirección y un sentido al producto.

COORDENADAS VECTORES UNITARIOS
rect<-->cil
x=ρcosφ
y=ρsenφ
z=z
ρ=√(x2+y2)
φ=arctg (y/x)
z=z
x=xcosφρ-senφφ
y=senφρ+cosφφ
z=z
ρ=cosφx+senφy
φ=-senφx+cosφy
z=z
rect<-->esf
x=rsenθcosφ
y=rsenθsenφ
z=rcosθ
r=√(x2+y2+z2)
θ=arctg ((√(x2+y2))/z)
φ=arctg (y/x)
x=senθcosφr+
+cosθcosφθ-senφφ

y=senθsenφr+
+cosθsenφθ+cosφφ

z=cosθr-senθθ
r=senθcosφx+senθsenφy+
+cosθz

θ=cosθcosφx+cosθsenφy-
-senθz

φ=-senφx+cosφy
cil<-->esf
ρ=rsenθ
φ=φ
z=rcosθ
r=√(ρ2+z2)
&theta=arctg(y/z)
φ=φ
ρ=senθr+cosθθ

φ=φ

z=cosθr-senθθ
r=senθρ+cosθθ

φ=φ

θ=cosθρ-senθθ