Física

Análisis vectorial

Publicado por Monica González

La resolución a través de este método se basa en la” utilización de ecuaciones.

Para el alumno tiene como positivo  que sustituye los datos que se le dan en las ecuaciones y lo resuelve “sin pensar”.

VECTO1

Pero tiene muchos inconvenientes:

  1. Hay que buscar una ecuación para cada caso particular según el ángulo formado entre las fuerzas.
  2. Para esto debe sabe saber ecuaciones que en algunos casos corresponden a otros cursos.
  3. Solo se obtiene información sobre el módulo  de la resultante y no sobre las otras características.
  4. NO evita la representación a escala de las fuerzas.
  5. A partir de la información es muy difícil imaginar la situación física (qué está sucediendo) en este curso.

Aunque el Método Analítico es muy importante para los cursos superiores, nosotros insistiremos en los métodos gráficos para un curso de nivel básico. A pesar de lo dicho, existen dos casos donde este método resulta más sencillo para calcular el módulo…

Fuerzas colineales: Una forma de simplificar la realidad.

Llamaremos “fuerzas colineales” son las fuerzas de igual dirección. Esto simplifica su análisis ya que solo existen dos opciones: o las fuerzas tienen el mismo sentido o tienen sentido contrario. Además podemos aplicar ecuaciones “simples” para resolverlo.

Veamos algunas situaciones:

CRITERIO I

Situación 1.

Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas con igual dirección y sentido. La fuerza 1 vale 25N y la fuerza 2 vale 45N (ver figura).

  • Encuentre la fuerza resultante.

VECTO2

Las fuerzas tienen igual dirección y sentido. La fuerza resultante debe ser horizontal, hacia la derecha y vale 70N. La dirección y el sentido se deducen fácilmente pero ¿cómo se puede obtener el módulo? Se podría obtener por los métodos gráficos ya vistos pero también en forma analítica ¿De qué forma?

Sumando los módulos:

VECTO3

45N + 25N = 70N

Con esto solo obtenemos el módulo. Para completar la resolución hay que representar, a escala, la fuerza resultante.

Situación 2.

Suponga que ambas fuerzas tienen el sentido contrario al planteado en la situación 1 ¿qué se modifica en la resolución?

VECTO4

Su respuesta es simple, lo único que cambia es el sentido de la fuerza resultante. Correcto.

VECTO5

Para el módulo de la fuerza resultante se usa la misma ecuación:

VECTO6

45N + 25N = 70N

Situación 3.

¿Y si las fuerzas tienen igual dirección y sentido contrario?

VECTO7

Supongamos que la fuerza 2 (la mayor) es hacia la izquierda. Si imaginamos la situación la fuerza 12 debe ser horizontal hacia la izquierda porque es el sentido de la fuerza mayor. Obviamente no se suman los módulos ya que el módulo de la fuerza resultante no puede ser 70N. El módulo parece ser la resta de los módulos de las fuerzas “sumando”.

En este caso:

VECTO9

VECTO8

45N – 25N = 20N

Por último se representa a escala:

Situación 4.

Veamos s la situación “contraria”.

VECTO10

Ahora la fuerza 2 (la mayor) es hacia la derecha. La fuerza 12 debe ser horizontal hacia la derecha (el sentido de la fuerza mayor). El módulo es la resta de los módulos de las fuerzas “sumando” (la “mayor” menos la “menor”).

En este caso:

VECTO11

45N – 25N = 20N

Por último se representa a escala:

VECTO12

Podemos concluir que en las situaciones 1 y 2 se suman los módulos porque las fuerzas tienen el mismo sentido y en las situaciones 3 y 4 se restan los módulos porque las fuerzas tienen sentido contrario. Este es le criterio más usado por los docentes de Física pero no es el único; veamos otro.

CRITERIO II

¿Por qué no se puede plantear una ecuación en la cual se sumen los módulos? En ese caso debemos asignar “signos” positivo y negativo a los módulos (lo cual NO significa que la fuerza sea “negativa”) Dado que sólo existen dos sentidos posibles, se le asigna un “signo” a cada “sentido”. Esta elección es arbitraria, por ejemplo: “Hacia la derecha” tiene signo “positivo” y, por lo tanto, “hacia la izquierda” el signo “negativo”.

En conclusión:

Asignamos un “signo” a cada uno de los sentidos posibles.

El módulo de la fuerza resultante se obtiene por la suma de los “módulos”: F12=F1+F2.

Hay que representar, a escala, la fuerza resultante.

Escribimos los valores en el cuadro siguiente (corrobore si son correctos):

VECTO13

Observe que F12= -20N en 3 y F12=20N en 4. ¿Qué significado físico tiene el “signo” de la fuerza resultante?

Importante: Sin importar el criterio utilizado o el método de resolución, la fuerza resultante debe tener las mismas características. En caso contrario hay una equivocación.

Recuerde: Siempre está sumando fuerzas sin importar el sentido de las mismas.

SOLO EN FUERZAS COLINEALES SE PUEDE OPERAR DE ESTA FORMA CON LOS MÓDULOS. ¡CUIDADO!

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