Física

Mecánica del suelo – Flujo Bidimensional

Publicado por Monica González

En general el flujo de agua a través del suelo es tridimensional. Consideremos un “elemento” del suelo en el plano en que el flujo a través de el sea bidimensional.

Ecuación diferencial del flujo (suelo isotrópico KX = KY)

Esta es la ecuación general del flujo o ecuación de Laplace, para el plano, según la cual se reacciona al movimiento de los líquidos en medios porosos.

La solución de la ecuación de Laplace se representa por dos familias de curvas (líneas equipotenciales y líneas de flujo) que se interceptan ortogonalmente formando lo que se llama Red de Flujo.

Red de Flujo: Representación gráfica de los caminos recorridos por el agua. Está constituída por líneas de flujo (trayectoria de las partículas) y por líneas equipotenciales /líneas de igual carga total).

Canal de Flujo: Región entre dos líneas de flujo

Pérdida de Carga: En la red de flujo, la pérdida de carga entre dos líneas equipotenciales es igual a una cierta cantidad “Δh” de la perdida de carga total “h”.

Resolución de la Ecuación de Laplace

Los métodos para la determinación de las redes de flujo son:

a)      Métodos Analíticos: resultantes de la integración de la ecuación diferencial del flujo. Solamente aplicable en algunos casos simples, debido a la complejidad del tratamiento matemático.

b)      Solución Numérica: aplicación de los métodos numéricos para la solución de la ecuación de Laplace a través de programas de ordenador. Por ejemplo el modelo de los Elementos Finitos: creada una red de elementos finitos, se puede calcular con razonable precisión la carga total en cada punto.

c)       Modelos Reducidos: consiste en construir en un tanque con paredes transparentes un modelo reducido del medio que va a sufrir la filtración.

d)      Solución Gráfica: es el más común de los métodos (Redes de Flujo)

Para cualquier método adoptado se vuelve necesario definir previamente las condiciones límites (de contorno) de la filtración que generalmente son:

  • Superficie de entrada y superficie de salida: líneas equipotenciales
  • Líneas de flujo superior y líneas de flujo inferior

1 – 2: línea equipotenciale

6 – 7: línea equipotencial

2 – 3 – 4 – 5 – 6: línea de flujo superior

8 – 9: línea de flujo inferior

Método Gráfico

Consiste en el trazado a mano alzada de las diversas posibles líneas de flujo y equipotenciales. Las líneas equipotenciales cortan las líneas de flujo en ángulos rectos, donde los elementos generados son aproximadamente cuadrados.

La red de flujo define:

  • Número de canales de flujo (Nf)
  • Número de franjas de pérdida de potencial (Nd)

Para una red de figuras cuadradas:

*Ver la figura a continuación

Ejemplo: Calculemos el flujo de agua que atraviesa el suelo por debajo de la cortina de estacas

Flujo en un suelo Anisotrópico (KX ≠ KY)

Ecuación bidimensional del flujo en un medio saturado y con flujo estacionario. En el caso en que los coeficientes de permeabilidad no sean iguales en las dos direcciones (kx ≠ ky), las líneas no son más perpendiculares a las equipotenciales. Para el trazado de la red de flujo en esta situación, se apela a una transformación del problema. Se efectua una alteración en la escala en la dirección x (la permeabilidad en la dirección horizontal tiende a ser mayor que la vertical).

 

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