lanzamientoEn la dinámica de los movimientos circulares hemos visto que cuando un objeto describe un movimiento circular sobre él ha de actuar una fuerza centrípeta que le obligue a describir la curva. Ésta venía dada por la aceleración normal a la trayectoria de la curva, que era constante en el caso de un movimiento circular uniforme (MCU) y variable en el caso de un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA). De no ser así, como consecuencia del principio de inercia, continuaría moviéndose en la dirección de la velocidad y de la aceleración tangente, es decir, en línea recta. Según el principio de acción y reacción, donde toda fuerza tiene una opuesta porque funcionan a pares, se deduce que el objeto ejercerá otra fuerza igual y contraria sobre quien le aplica la fuerza centrípeta. A esta fuerza la denominamos fuerza centrífuga y tiene el mismo valor que su pareja y el sentido opuesto, es decir, radial hacia afuera.

¿A que si haces girar una piedra atada a un hilo muy rápidamente sientes como tu mano se ve atraída por la piedra al final del hilo?
Y si observas a un atleta lanzador de martillo verás cómo echa su cuerpo hacia atrás cuando lo voltea. De este modo evita caerse al suelo debido a la fuerza centrífuga que actúa sobre él.

peralteAsí, cuando un vehículo toma una curva, podemos imaginar que sobre él actúan dos fuerzas: su peso y la fuerza centrífuga, dando una resultante que será más inclinida cuanto cuanto mayor sea la velocidad del vehículo y menor el radio de la curva. Ese es el efecto que sentimos al viajar en coche cuando tomamos una curva muy rápido y sentimos que el lateral del coche en el exterior del giro se eleva un poco. Para evitar que el vehículo patine o vuelque es necesario que esa fuerza resultante no se salga de la base de sustentación y que, a ser posible, sea perpendicular a la carretera para que sea anulada por la reacción del apoyo del vehículo sobre el suelo.

En realidad, la explicación es otra e implica a las fuerzas de rozamiento. Si la carretera está sin peraltar (elevada de un lado), la fuerza centrípeta es originada por el rozamiento lateral de las ruedas contra el suelo: Fr=µ·m·g=(mv2)/r de donde: r=v2/(µ·g) (1). Si la carretera está peraltada un cierto ángulo φ y no existe rozamiento, la tangente del ángulo de peralte viene dad por la relación fuerza centrípeta/peso del vehículo:
tgφ=[(m·v2)/r]/m·g=v2/(r·g) , de donde: r=v2/(g·tgφ) (2).

Si, como sucede normalmente, la carretera está peraltada y existe rozamiento, el cálculo del radio de la curva es más complejo. Viene dado por la expresión: r=[v2(1-µ·tgφ)] / [g·(µ+tgφ)]. Fórmula de la cual se deducen las dos anteriores. En la primera φ=0 y la segunda µ=0.

Ahora voy a proponer un ejercicio modelo resuelto:

Supongamos que un vehículo de masa m se dispone a tomar una curva de radio R. Calcula la velocidad máxima con que puede tomar la curva sin deslizar en las siguientes situaciones:

a) La curva no está peraltada y no hay rozamientos.
No existe agente que suministre la fuerza centrípeta. El vehículo no podrá girar.

b)Si no hay peralte, pero sí rozamientos (µ).
Los rozamientos proporcionarán la fuerza centrípeta.
Fr=µ·N y N=P=m·g, por lo tanto Fr=µ·m·g —> Éste será el valor máximo que puede tomar la fuerza centrípeta. Así pues, (m·v2)/R=µ·m·g —> formula 1

c)La curva está peraltada y se desprecian los rozamientos.ejemplo1.png
Al estar peraltada se consigue que parte del peso suministre la fuerza centrípeta.
tgα=Fc/P –> Fc=P·tgα=m·g·tgα. Por lo tanto (m·v2)/R=µmg –>formula 2

d)La curva está peraltada y µ es el coeficiente de rozamiento.ejemplo2.png
Fr hacia abajo porque se opone a que se salga de la curva, R es la resultante entre N y Fr y Fc es la resultante entre R y P. tg(α+β)=Fc/P —> Fc=P·tg(α+β). La tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1-tgαtgbeta;) y como la tgβ=Fr/N=µ. Por lo tanto, tg(α+β)=(µ+tgα)/(1-µtgα) y así la fuerza Fc=mg·(µ+tgα)/(1-µtgα)=(mv2)/R. Despejando v obtenemos una velocidad: formula3.png