La Mecánica racional
La forma en la mecánica analítica introducida por Euler y Lagrange, más tarde reformulada por Hamilton difiere considerablemente de la forma vectorial introducida por Newton. En la formulación de vectores, la ley básica introducido por Newton en la mecánica, la aceleración = masa x la horca, sólo válida para partículas una única asociadas a una masa dada, determina el movimiento de un sujeto de partículas masivas a las fuerzas » conocido.
En un sistema de partículas, la ecuación de Newton se aplica a cada partícula que compone el sistema después de la determinación de las fuerzas de la actualidad, debido a «las otras partículas del sistema. En enfoque analítico (a través del formalismo de Lagrange y Hamilton) aqui la situación inversa: la partícula es la y más una unidad aislada sino que forma parte de un todo, de un sistema. Para compensar la necesidad de un fuerza resultante sobre cada partícula, la mecánica analítica considera la ampliación función una única (energía cinética o el trabajo), que contiene toda la informa-»las fuerzas, que se puede obtener por la simple diferenciación de una función escalar. Y encontrar algunos vínculos comunes entre las partículas de un sistema mecánico.
Por ejemplo, distancias relativas entre las partículas de un sólido se puede cambiar a. Estos enlaces a ~ s mantiene fuerte las fuerzas internas. A diferencia del vector de tratamiento (Newton), el tratamiento analítico (o de Lagrange Hamiltoniano) no requiere el conocimiento de estas fuerzas internas. S ~ Los enlaces a las condiciones consideradas ayuda en la determinación de las ecuaciones de movimiento del sistema.
Las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico complicado s están diseñadas como un gran número de ecuaciones diferenciales. El enfoque analítico nos da un principio para determinar todas estas ecuaciones movimiento. Dada una cantidad fundamental calificó la acción, el principio de que esta cantidad es estacionario, conocido como el principio de mínima acción de la formulación de Hamilton, ofrece todas las ecuaciones diferenciales asociadas con el movimiento del sistema.
Hoy en día, este principio la base para la formulación de la La mayoría de las teorías de la física moderna. Además, la formulación del hamiltoniano no depende de la elección de sistema de coordenadas. Esto implica la invariancia (o invariancia) de las ecuaciones de movimiento, como las ecuaciones de Hamilton, con respecto a la «sistemas de coordenadas. En suma, la (re) formulación ciones Lagrange y Hamilton (y otros) no introduce nuevos hechos revelados por los «formulación de la Newtoniana, sino que nos permite a reinterpretar de una forma completamente nueva y completa. Completa de los suficientes para nosotros para conectar hechos, aparentemente distintas, en la misma teoría. Nos interesa aquí en la descripción de las bases de la formulación hamiltoniana de un lenguaje básicamente compuesto por matemáticos concepto moderno de la simetría.
Daremos en fase en Transformaciones simplecita como un ejemplo de las transformaciones canónicas en la ecuación de Jacobi, el teorema de Hamilton Liouville de la evolución temporal de los sistemas de Hamilton, con el deanglo variables de acción para descripción de los movimientos de las publicaciones periódicas en el Poincaré secciones utilizadas en la caracterización de la dinámica y ~ Reformulación del principio de Hamilton en el contexto de la relatividad especial.
