Continuando con el post anterior ahora nos adentraremos en la superposición de las ondas acústicas. Supongamos que en un punto del espacio tenemos una serie de ondas acústicas armónicas que provienen de fuentes diferentes, y sin ninguna relación entre sí­. La presión sonora resultante en dicho punto del espacio se obtendrá como la superposición de las presiones sonoras de dichas ondas, y tendremos, por lo tanto que: .

La presencia de ondas diferentes en un punto del espacio da lugar a fenómenos de interferencia, que puede ser constructiva o destructiva dependiendo de la diferencia de fase entre las respectivas ondas. Así­ llegamos a la conclusión de que la intensidad total será .

En general, los sonidos que provienen de fuentes distintas son incoherentes, ya que para que dos ondas sean coherentes deben tener algún tipo de relación entre sí­.

Ya hemos comentado que las intensidades mí­nima y máxima para el oí­do humano son, aproximadamente 10^-12 W/m² y 10⁵ W/m². Este es un rango de valores muy amplio y, por tanto, difí­cil de manejar. La ley de Weber-Fechner: La magnitud de la sensación percibida es proporcional al logaritmo del estí­mulo que la provoca, es decir: L = k logI donde L serí­a el nivel de sensación percibida, I es el valor del estí­mulo y k es una constante adimensional.

De esta manera podemos definir la escala de los Belios, donde los lí­mites inferior y superior serán:

La escala de los belios se extiende desde 0 a 17 belios. La escala de Nivel de Intensidad más usada es la de decibelios, que resulta de usar una k=10, o, lo que es lo mismo, multiplicar por 10 la escala de belios.
.

El Nivel de presión de sonido medido en Decibelios se define como

donde P₀ es la presión sonora de referencia y los valores de presión que estamos considerando son valores eficaces. Esta presión de referencia puede tomar dos valores:

1- P₀ = 2 x 10^-5 New/m².
2- P₀ = 0,1 New/m².

El Nivel de Intensidad y el Nivel de Presión serán iguales si . Si consideramos una impedancia caracterí­stica del aire, p. ej., del orden de 400 rayl, y que la intensidad y presión de referencia son, respectivamente, 10^-12 W/m² y 2 x 10^-5 New/m², entonces LI = SPL.

El Nivel de Potencia de Sonido se define como donde W₀ representará una potencia sonora de referencia.

En el caso de ondas esféricas, el proceso es ligeramente diferente.

Por tanto, en este capí­tulo hemos visto que conociendo el nivel sonoro en dB en un determinado punto del espacio, podremos también conocer la intensidad, presión o potencia sonora en ese punto.

Hemos visto anteriormente que si las ondas son incoherentes, la intensidad total del sonido será igual a la suma de las intensidades individuales.

Vemos, pues, que dos sonidos incoherentes de igual intensidad se componen produciendo un sonido cuyo nivel de intensidad es 3dB más elevado que el de cualquiera de las dos ondas, o lo que es lo mismo, duplicar la intensidad de una onda equivale a aumentar en 3dB el nivel de intensidad total. Cuando existe una diferencia entre ambos niveles de 16dB, el nivel resultante es prácticamente igual al del sonido más fuerte.

Al duplicar la presión sonora en un punto se aumenta el nivel de presión en 6dB. Por lo tanto tendremos que: .

Si doblamos la distancia, es decir si r₂=2r₁, tendremos que . Cada vez que doblemos la distancia a la fuente se pierden 6dB de nivel intensidad, siempre que el medio sea no disipativo.
En el caso de que el medio sea disipativo tendremos que tener en cuenta la expresión ya indicada para ondas esféricas: .
Por tanto, para los dos puntos situados a r₁ y r₂ del foco, tendremos:

Llegando finalmente a la conclusión:

En este post intentaré definir una serie de magnitudes características del campo acústico. Antes que nada, vamos a establecer la definición de valor eficaz de una magnitud. Se define, el valor eficaz de una magnitud M_ef, en el intervalo de tiempo , de la siguiente manera:

Se puede comprobar que, para una función sinusoidal del tiempo, el valor eficaz está relacionado con el valor máximo de la magnitud:
. En el caso de que tengamos ondas esféricas, la expresión de la presión va a ser ligeramente diferente, ya que su amplitud varia con la distancia al origen de la perturbación. Se puede demostrar que, en este caso, la impedancia acústica específica de una onda esférica viene dada por:

En el caso de que tengamos ondas planas armónicas la expresión sería:

La unidad de Intensidad en el Sistema Internacional es el W/m2. La intensidad mínima detectada por el oido humano es aproximadamente 10-12W/m2.

El valor eficaz de una magnitud representa algo que se puede medir.

La impedancia acústica en una determinada superficie se define como el cociente entre la presión eficaz promediada sobre la superficie y la velocidad de volumen efectiva a través de dicha superficie. La impedancia acústica representa la resistencia que el medio opone a que sus partículas se vean afectadas por el paso de la onda.

En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de impedancia acústica es el ohmio acústico o N s/m⁵.

La impedancia acústica específica es el cociente entre la presión sonora eficaz en un punto de un medio y la velocidad eficaz de desplazamiento de las partículas. Por lo tanto, la expresión matemática de la impedancia específia será:

En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de impedancia acústica específica es el Rayl o N s/m³; o también Km^-2 s^-1.

Por tanto, la impedancia z quedará:

En el caso de que tengamos ondas esféricas, la expresión de la presión va a ser ligeramente diferente, ya que su amplitud varia con la distancia al origen de la perturbación. Se puede demostrar que, en este caso, la impedancia acústica específica de una onda esférica viene dada por:

En el caso de que tengamos ondas planas armónicas la expresión sería:

La unidad de Intensidad en el Sistema Internacional es el W/m². La intensidad mínima detectada por el oido humano es aproximadamente 10^-12 W/m².

Se denomina Potencia acústica de la fuente a la energía acústica que emite dicha fuente por unidad de tiempo. Se mide en watios. La potencia acústica de la fuente será: W=IS donde S es la superficie del frente de ondas que pasa por el punto situado s a una distancia r del foco.

Como el frente de ondas es esférico, tendremos que . La fuente emite potencia y esta se manifiesta como presión sonora.
Hemos visto que mientras que para una onda plana su intensidad es constante, para una onda esférica la intensidad disminuye con la distancia al foco. Esto es válido siempre que no exista atenuación del sonido debido a las características del fluído en el cual se propaga la onda.
Las pérdidas en el medio son debidas fundamentalmente a tres factores: la viscosidad, conducción del calor y cambios moleculares.

En los fluidos en movimiento aparecen fuerzas que se oponen al movimiento relativo entre capas contiguas, y que se denominan fuerzas de viscosidad. El coeficiente de viscosidad es . Se observa fácilmente que la atenuación no es la misma para todas las frecuencias. Las frecuencias altas sufren una mayor disipación que las frecuencias bajas, especialmente para puntos alejados de la fuente sonora.

En general, la atenuación debida al calor de conducción es algo menor que la debida a la viscosidad, aunque del mismo orden de magnitud. .

El tercer factor en juego como causa de la disipación, la relajación térmica, supone una contribución muy pequeña la valor de la disipación total.

El sonido se crea cuando una perturbación producida en un punto determinado del medio material provoca un cambio en la presión o un desplazamiento de las partículas de un medio elástico, y dicha perturbación puede ser detectada por el oído humano o por determinados instrumentos. Para que dicha perturbación pueda ser detectada por el oído humano, la composición espectral de dicha onda debe caer dentro de la gama del espectro que puede ser procesada por el oído humano. Se considera que el rango de frecuencias que detecta el oído está compuesto entre 20 y 20000 Hz, dependiendo ese rango de cada persona.
Se puede considerar que una onda sonora es una fluctuación de presión que se propaga a través de cualquier medio que es suficientemente elástico para permitir que sus moléculas se acerquen y se separen unas de otras. Un ejemplo intuitivo de cómo se transmite una onda sonora lo tenemos en las ondas que se generan cuando tiramos una piedra en un estanque de aguas tranquilas: las partículas del medio no se desplazan en la dirección del movimiento, las fluctuaciones de presión, en cambio, sí lo hacen.
Las ondas acústicas son ondas longitudinales ya que el desplazamiento de las partículas respecto de su posición de equilibrio se produce en el mismo sentido de propagación de la perturbación. UN ejemplo que puede ilustrar la naturaleza longitudinal de las ondas acústicas es el de un recipiente con un émbolo. Si en la base del recipiente existe una abertura, cuando empujamos el émbolo hacia adentro, en el interior del recipiente se producirá un aumento de presión que se transmitirá a través de la abertura a la parte exterior contigua, provocando un desplazamiento de las moléculas. Si ahora el émbolo se retira hacia arriba se produce una disminución de la presión que crea una especie de vacío que hace que las moléculas sufran un desplazamiento en sentido contrario, ya su vez esta presión negativa se transmita al exterior a través de la abertura. Tanto las variaciones de presión como el desplazamiento de las moléculas se producirán en el mismo sentido que el movimiento del émbolo, dando lugar a una onda longitudinal.
Las magnitudes que describen la onda sonora son:
• La presión instantánea p
• La densidad instantánea
• El desplazamiento de las partículas respecto de su posición de equilibrio D

Definimos la Presión acústica como:
Definiremos también la densidad dinámica como:
El estudio de las ondas sonoras se realizará a través del estudio de las ondas armónicas (Th. Fourier). Una onda de desplazamientos armónica se podrá expresar como donde es la amplitud de movimiento; k el número de onda; v la velocidad de desplazamiento de la onda y x la dirección de propagación.

Hamilton a partir de la reformulación de la mecánica de Lagrange, propuso nuevas ideas para mejorarla creando la también llamada mecánica de Hamilton. Sobre ésta trataremos en otro post, sobre lo que vamos a hablar aquí es sobre el famoso principio de Hamilton.

Todo sabemos como ocurren todos los sucesos en la naturaleza; por ejemplo si tiro una piedra desde la altura de un primer piso, ésta caerá en línea recta, no describiendo curvas; o que de todas las posibles trayectorias entre 2 cargas positivas, éstas elegirán siempre la línea recta. Pues gracias a Hamilton (1835), sabemos cuál es la ecuación que rige todo estos sucesos. Cabe decir que Maupertius en el año 1747 se acercó mucho al concepto que vamos a explicar, pero no lo consiguió del todo ya que fue incapaz de conseguir una ecuación para demostrarlo y atribuyó todo a la sabiduría infinita de Dios.
Como ya expliqué anteriormente la lagrangiana es : L=T-V siendo T la energía cinética y V la potencial. Pues se define la acción como:
Así, el principio de Hamilton dice: “De todas las posibles evoluciones de un sistema, éste va a seguir la que hace mínima la acción ”
Para que la acción sea mínima:

Este principio será de gran ayuda en física cuántica o óptica. Ahora sabemos cómo actúa la naturaleza, pero seguimos sin saber porque lo hace de esta manera, sigue siendo un misterio.

La física cuántica es aquella rama de la física que trata sobre el comportamiento de la materia a escala muy pequeña. Hablaré aquí sobre el principio de cuantificación de la acción, basándome para ello en el principio de mínima acción de Hamilton y la Ley de Larmor.

La ley de Larmor nos dice que toda partícula cargada acelerada radia potencia según la fórmula:

La potencia emitida es nula en la dirección de a, mientras que es máxima en la dirección perpendicular a a.

Si aplicamos ésta fórmula al electrón obtenemos que radia una P=2,88X eV/s. Sabemos que el electrón tiene una energía potencial U=-14,3 eV, entonces haciendo cálculos obtendríamos que en teoría el electrón caería de su órbita sobre el electrón en 1ns (nanosegundo). Pero esto no pasa, el electrón se para antes de chocar debido al principio de cuantificación de la acción. Sabemos que en la naturaleza, el movimiento de los cuerpos se rige según el principio de mínima acción de Hamilton. Éste dice que todo cuerpo se mueve de manera tal que un parámetro llamado acción, se hace mínimo. La acción es:

T:energía cinética U:energía potencial

Pues el principio de cuantificación nos dice que S=nh dónde h es la constante de Planck (h=6,63xJs), alfa es un coeficiente que más o menos es 1 y n=1,2,3…. De ésta manera la acción nunca puede ser 0, tiene un valor mínimo, h.
Aplicando esto y el tª del virial (T=U) y haciendo cálculos obtenemos que para el átomo de Hidrógeno los únicos valores permitidos de energía son:

n=1——Energía de Rydberg
a=0,529 :radio de Bohr: lugar más probable de encontrar al electrón
Así el electrón cuando alcanza el radio de Bohr se estabiliza.
Volviendo a la definición de S, y suponiendo que la V=0 obtenemos que
SIEMPRE
Por lo tanto cuando usamos un delta T muy pequeño (mucha precisión, no existe hoy en día) se produce un aumento de energía, denominado fluctuaciones cuánticas.
Por ejemplo si tirásemos una manzana desde un árbol e intentásemos medir su tiempo de caída con un reloj increíblemente preciso () obtendríamos que la manzana se movería hacia los lados como consecuencia del aumento de energía, procedente de las fluctuaciones cuánticas.
De la misma manera resulta imposible precisar la posición de un electrón, creándose así una nube de puntos cuando intentamos concretarlo en el tiempo.
Haremos ahora una distinción entre la mecánica clásica y la cuántica:

———mecánica clásica
———mecánica cuántica