En ocasiones, como vimos en el artículo anterior, es más sencillo usar un determinado sistema de referencia distinto del que usamos normalmente para determinados cálculos. En ese momento es importante saber efectuar el cambio de unas variables a otras y también de los vectores unitarios (de módulo 1) que indican la dirección y el sentido de la magnitud por la que van multiplicados.
En la siguiente tabla mostramos el cambio que habría que realizar en cada caso y por qué sustituir cada variable y cada vector unitario. Las variables en negrita y cursiva representan vectores unitarios, es decir, que únicamente dotan de una dirección y un sentido al producto.

Para ser capaz de analizar campos, e integrar en los espacios que toca, es imprescindible saber utilizar los diferentes sistemas de referencia, tanto el rectangular o cartesiano, el cilíndrico o el es esférico (o incluso algún cambio de variable de tu invención que te facilite los cálculos). Resulta demasiado complejo integrar una esfera usando un eje rectangular de coordenadas x, y, z, pues hay que descomponer los ángulos, mientras que de hacerlo en esféricas, con coordenadas r,θ,φ, sale más sencillo. Y lo mismo ocurre en caso de un cilindro con los ejes cilíndricos de coordenadas ρ, φ z.

¿Qué representa cada coordenada?
Pues en cartesianas es sencillo porque son las que hemos usado toda la vida. Es, en perspectiva caballera, y el eje horizontal, z el vertical y x el eje que sale del papel.

En cilíndricas el eje vertical sigue siendo z, mientras que existe un eje radial que es ρ y otro circular, que representa el giro dibujado por un punto del cilindro para formarlo.

En esféricas θ representa el ángulo recorrido desde la vertical (0 en la vertical hacia arriba, π en el sentido hacia abajo), φ representa el ángulo girado igual que en cilíndricas (de 0 a 2π) y esta vez el radio de la esfera es r (no confundir con ρ que es el radio del cilindro).

En cada sistema de referencia existe un valor para el diferencial de longitud (δL), un valor para el diferencial de superficie (δS), un valor para el diferencial de volumen (δV) y un valor para el vector de posición (r). En cartesianas es obvio que una línea en dirección x, tendrá de longitud un diferencial de x (δx), en dirección y un diferencial de y (δy), en dirección z un diferencial de z (δz) y una línea en cualquier dirección tendrá de longitud la composición (suma) de dos o las tres anteriores. De la misma forma que una superficie cuyo vector normal está en dirección x tiene de lados δy y δz y el producto de ambos será el valor de la superficie, y así sucesivamente. En la siguiente tabla se recogen los valores de estos parámetros para cada sistema de referencia estudiado. Las variables en negrita y cursiva son vectoriales y únicamente definen la dirección y sentido de la magnitud por la que van multiplicadas.

En el artículo anterior describimos cómo se descubrió que la existencia de una materia hipotética llamada éter, que se suponía ocupaba todo el espacio vacío para poder explicar la propagación de la luz, era en realidad una mala idea. Los experimentos de Michelson y Morley lo demostraron.
Ahora, veamos la interpretación que dio Einstein de todo esto.
En 1906 Einstein publica “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento“. Su Teoría de la Relatividad Restringida se basa en dos postulados fundamentales:
“Las leyes físicas son idénticas en todos los sistemas inerciales y se expresan mediante ecuaciones análogas” y
“La velocidad de la luz en el vacío es constante y la máxima posible en nuestro Universo; siendo independiente del movimiento del foco luminoso o del observador“.

La primera se refiere a que no existe un movimiento absoluto, sino que el movimiento de un sistema siempre viene definido respecto a otro. La segunda es una generalización de la conclusión del experimento de Michelson-Morley.

Las consecuencias de esta nueva teoría dan un nuevo sentido al espacio, la masa, la energía y el momento lineal. Analicemos una a una:

Longitud:
FitzGerald y Lorentz, a partir de los experimentos de Michelson y Morley dedujeron de forma teórica (luego la teoría de Enstein se encargó de demostrar) que aunque los brazos del interferómetro era realmente iguales en longitud, se comportaban como si no fuera así. Propusieron que el brazo situado en la dirección del movimiento se contraía, con lo que, al igualarse los caminos ópticos de los dos haces de rayos, se igualarían también los tiempos invertidos en sus recorridos.
Se enuncia pues:
Todos los cuerpo materiales que se muevan a través del éter se contraen en la dirección de su movimiento en una proporción √(1-(v²/c²)) sin que sufran modificación alguna sus dimensiones transversales.

donde L’ representa la longitud real medida por un observador en reposo.

Tiempo:
Dos sucesos que son simultáneos en un sistema de referencia no lo serán si se observan desde otro sistema de referencia en movimiento respecto al primero.
Esto quiere decir que el tiempo, en contra de lo que Newton decía, no es absoluto sino que, al igual que ocurre con el movimiento, depende del sistema de referencia y por lo tanto que dos sucesos seaN simultáneos es relativo al movimiento del propio observador.
Einstein va más allá y afirma que el tiempo se dilata, es decir, que es mayor, cuando los dos ducesos ocurren en un sistema inercial en lugar de en un sistema en reposo.
El tiempo se dilata cuando el cuerpo está en movimiento. Los relojes móviles parecen avanzar más lentamente (retrasar) que los fijos.
En este caso, la diferencia de tiempo entre dos sucesos que ocurren en un sistema en movimiento es:

Para concluir con el tiempo definiremos que: “La simultaneidad sólo es absoluta cuando dos sucesos ocurren en el mismo lugar y al mismo tiempo“.

Velocidad:
La antigua ley de la mecánica clásica que decía que si un móvil lleva una velocidad y éste es arrastrado, su velocidad total es la suma (u=u’+v) se sustituye por esta otra:

para asegurar que ninguna suma de velocidades supera la velocidad de la luz (c). Para comprobarlo, sustituye, u’=c y verás que u=c.
Por lo tanto el teorema es:
La velocidad de la luz en el vacío es una velocidad límite y no es posible superarla.

Masa:
Kauffmann, ya en 1902, sospechó que la masa de los electrones aumentaba con la velocidad de éstos.
Einstein probó que la masa realmente depende de la masa en reposo (m₀) y la velocidad:

Energía:
Como sabemos: F=δp/δt y el trabajo es δW=F·δs. Por lo tanto: δW=δp/δt·δs=v·δp.
De la expresión relativista de la masa, arriba, se deduce que (p=m·v): p=c·√(m²-m₀²) por lo tanto, δp=c·(m·δm)/√(m²-m₀²).
Multiplicando numerador y denominador por c y operando queda: δp=c²/·δm y sustituyendo en la expresión del trabajo: δW= c²·δm = δE.
Por lo tanto, referido a una variación de masa Δm:

A toda variación de masa le corresponde una variación de energía, cumpliéndose que la relación ΔE/Δm es constante e igual al cuadrado de la velocidad de la luz en el vacío.

En los comienzos del siglo XIX se supuso el carácter electromagnético de las ondas de luz, pero de ser así se planteaba una difícil cuestión ya que no se conocía la radiación sin precisar un medio material de propagación: ¿cómo podía transmitirse la luz por el vacío donde no hay partículas?

Como solución se postuló la existencia de una sustancia nueva que, en caso de comprobarse experimentalmente las conclusiones que este hipotético material desprendía, se demostraría asimismo su propia existencia. Pero no fue así. Esta forma fácil de explicar la trasmisión de la luz en el vacío no resultó satisfactoria aunque supuso un punto fuerte para el desarrollo de la ciencia por este camino.
A esta sustancia se la denominó éter y, obviamente, se le atribuyeron condiciones ideales como densidad nula, gran elasticidad y transparencia perfecta. En la teoría, el éter llenaba todo el espacio conocido de forma que suponía una gran sistema absoluto de referencia sobre el cual se calculaba todo lo demás. Maxwell, totalmente convencido de su existencia, dijo en la Enciclopedia Británica: “No cabe la menor duda de que los espacios interplanetarios e interestelares están ocupados por una sustancia o cuerpo material que es, con toda certeza, el mayor y probablemente el más uniforme que conocemos“. Sin embargo, hoy en día se ha demostrado que el espacio entre cuerpos estelares no es más que vacío.

De existir el éter, y tomado como sistema absoluto de referencia, la Tierra se movería respecto a él con una velocidad (v) que, de la misma forma que la velocidad de un coche influye en la percepción de la velocidad del otro coche desde el primero, influiría en el cálculo de la velocidad de la luz (c):
- para un observador situado sobre la Tierra, suponiendo que ésta se moviera en el mismo sentido que la luz, la velocidad de ésta sería: c’=c-v
- para un observador situado sobre la Tierra, suponiendo que ésta se moviera en sentido contrario al de la luz, la velocidad de ésta sería: c”=c+v.

Albert A. Michelson y Edward W. Morley realizaron, en 1887, una serie de experimentos que demostraron que existe una única velocidad de la luz. Es decir:
“La velocidad de la luz en el vacío es constante en todos los sistemas inerciales, independientemente de la velocidad de la fuente y del observador“.
Por lo tanto, la existencia del éter no tiene sentido físico alguno.

Las experiencias de Michelson y Morley comienzan en 1931 cuando el primero inventa un interferómetro (en la imagen) con una rama paralela a la dirección del movimiento de la Tierra y la otra perpendicular al mismo. El experimento consistía en dirigir un haz luminoso a un espejo semiplateado, M, inclinado 45º de forma que actuaba de desdoblador pues la mitad de la luz reflejaba hacia E₂ y la otra mitad lo atravesaba hacia E₁, moviéndose todo el sistema en sentido del movimiento de la Tierra a 30km/s (velocidad orbital de la Tierra). Después los haces chocaban en los espejos de los extremos de las ramas y volvían al centro, dirgiéndose ahora hacia el telescopio que recogía los haces de ambos espejos a la vez que se interferían mutuamente, tras atravesar los mismos espesores de aire y vidrio.
Debido a que el sistema se mueve con el movimiento de la Tierra E₂ toma diferentes posiciones que hacen que el tiempo que tarda un haz en ir y volver (t₂) sea diferente al tiempo que tarda el haz que va a E₂.
t₁=2l/c · 1/(1-(v²/c²)) y
t₂=2l/c · 1/√(1-(v²/c²))
De esta forma, operando matemáticamente y teniendo en cuenta las siguiente aproximaciones, se demostró que la diferencia de tiempos era:
v/c≈10^-4, (v²/c²)²≈10^-16 y (v²/c²)³≈10^-24, por lo tanto: t₁-t₂=Δt=l·v²/c³, donde l es la longitud inicial de cada uno de los espejos a M.

Según lo que se suponía, dicha diferencia de tiempos debería verse reflejada en la figura de interferencia vista en el telescopio. Pero no fue así. Michelson repitió el experimento con Morley en 1887 y los resultados fueron los mismos, aún cambiando los ejes para que los espejos jugaran el otro papel o bien adoptando más medidas para aislar el sistema de fuerzas externas.
Los resultados fueron negativos de nuevo, o bien positivos para el posterior descubrimiento. Se barajaron muchas hipótesis posteriores que fueron descartadas para corroborar finalmente que las leyes del electromagnetismo estaban correctas y que la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas inerciales, independientemente de la velocidad de la fuente y del observador (299.792,458 km/seg). Posteriormente Einstein partiría de aquí para sus estudios relativistas.

De la misma forma que Newton fue un punto clave en el entendimiento del mundo que nos rodea, otros descubrimientos físicos, si no totalmente ciertos y comprobados, suponen también un punto de inflexión pues cambia la visión que teníamos hasta el momento del mundo.
Eso sucede con la Teoría de la Relatividad y con Einstein. Posteriormente se abrió una discusión al respecto pero lo que es innegable es su valor físico para orientar el resto de las investigaciones.

La mecánica clásica descrita por Newton asume que el tiempo es absoluto, verdadero y matemático y que el espacio también es absoluto e inalterable. Supone que ni tiempo ni espacio tienen relación alguna con nada externo. Esto quiere decir que si un móvil se mueve respecto a un sistema de referencia inercial (sistema que está en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme), con una velocidad v propia, su velocidad respecto a otro sistema inercial será la suma de su v es imposible determinar mecánicamente si un sistema está en reposo o posee un movimiento rectilíneo y uniforme.