En la dinámica de los movimientos circulares hemos visto que cuando un objeto describe un movimiento circular sobre él ha de actuar una fuerza centrípeta que le obligue a describir la curva. Ésta venía dada por la aceleración normal a la trayectoria de la curva, que era constante en el caso de un movimiento circular uniforme (MCU) y variable en el caso de un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA). De no ser así, como consecuencia del principio de inercia, continuaría moviéndose en la dirección de la velocidad y de la aceleración tangente, es decir, en línea recta. Según el principio de acción y reacción, donde toda fuerza tiene una opuesta porque funcionan a pares, se deduce que el objeto ejercerá otra fuerza igual y contraria sobre quien le aplica la fuerza centrípeta. A esta fuerza la denominamos fuerza centrífuga y tiene el mismo valor que su pareja y el sentido opuesto, es decir, radial hacia afuera.

¿A que si haces girar una piedra atada a un hilo muy rápidamente sientes como tu mano se ve atraída por la piedra al final del hilo?
Y si observas a un atleta lanzador de martillo verás cómo echa su cuerpo hacia atrás cuando lo voltea. De este modo evita caerse al suelo debido a la fuerza centrífuga que actúa sobre él.

Así, cuando un vehículo toma una curva, podemos imaginar que sobre él actúan dos fuerzas: su peso y la fuerza centrífuga, dando una resultante que será más inclinida cuanto cuanto mayor sea la velocidad del vehículo y menor el radio de la curva. Ese es el efecto que sentimos al viajar en coche cuando tomamos una curva muy rápido y sentimos que el lateral del coche en el exterior del giro se eleva un poco. Para evitar que el vehículo patine o vuelque es necesario que esa fuerza resultante no se salga de la base de sustentación y que, a ser posible, sea perpendicular a la carretera para que sea anulada por la reacción del apoyo del vehículo sobre el suelo.

En realidad, la explicación es otra e implica a las fuerzas de rozamiento. Si la carretera está sin peraltar (elevada de un lado), la fuerza centrípeta es originada por el rozamiento lateral de las ruedas contra el suelo: F_r=µ·m·g=(mv²)/r de donde: r=v²/(µ·g) (1). Si la carretera está peraltada un cierto ángulo φ y no existe rozamiento, la tangente del ángulo de peralte viene dad por la relación fuerza centrípeta/peso del vehículo:
tgφ=[(m·v²)/r]/m·g=v²/(r·g) , de donde: r=v²/(g·tgφ) (2).

Si, como sucede normalmente, la carretera está peraltada y existe rozamiento, el cálculo del radio de la curva es más complejo. Viene dado por la expresión: r=[v²(1-µ·tgφ)] / [g·(µ+tgφ)]. Fórmula de la cual se deducen las dos anteriores. En la primera φ=0 y la segunda µ=0.

Ahora voy a proponer un ejercicio modelo resuelto:

Movimiento de un cuerpo por un plano horizontal:
En este caso, la fuerza que actúa sobre el cuerpo perpendicularmente al plano de deslizamiento es su peso Peso = m · g y según la figura de la derecha, es obvio que N=Peso=m·g (1) (como vemos en la cruz de fuerzas del sistema). Por tanto, la fuerza de rozamiento valdrá: F_r=µ·N=µ·m·g. La fuerza efectiva que dé origen a la aceleración del objeto será: F_efectiva=F_aplicada-F_r=F_a-µ·m·g (2).

Para resolver problemas de este tipo tendremos en cuenta el Segundo Principio de Newton (F=m·a) e igualaremos esta fuerza al producto de la aceleración por la masa del objeto. Así pues, reajustaremos la ecuación para despejar la incógnita que nos pidan. Normalmente ésta será la aceleración del sistema. Por lo tanto: m·a = F_a-µ·m·g, de donde: a=(F_a-µ·m·g)/m.

Si el objeto no es empujado, sino que se abandona libremente a sí mismo, no habrá fuerza aplicada. La aceleración vendrá dada por: a=-(µ·m·g)/m.

Caída de un cuerpo por un plano inclinado:
Si se trata de un plano inclinado la cruz de fuerzas del sistema queda como vemos a la derecha. Esta vez, la fuerza que produce el movimiento de caída no es únicamente el peso del cuerpo sino su componente en la dirección del plano, el seno del ángulo de inclinación. Y la fuerza normal N es la componente del peso que va en dirección perpendicular al plano, el coseno del ángulo de inclinación. Es decir, que la fuerza aplicada a la caída será: F_a=m·g·senα, y la normal: N=m·g·cosα.
El valor de la fuerza de rozamiento será: F_r=µ·N=µ·m·g·cosα.

Por lo tanto, la fuerza efectiva será la suma de fuerzas del sistema: F=F_a-F_r=m·g·senα-µ·m·g·cosα.
Si aplicamos la Segunda Ley de Newton, la ecuación fundamental de la dinámica de traslación (F=m·a), podemos plantear:
m·a=m·g·senα-µ·m·g·cosα de donde: a=g·senα-µ·g·cosα=g(senα-µ·cosα).

Si un coche que circula por una carretera horizontal se deja en “punto muerto” (el motor, en este caso, no ejerce fuerza alguna sobre él) debería (según la ley de inercia de newton) seguir con movimiento rectilíneo y uniforme; sin embargo la experiencia demuestra que termina parándose. ¿Por qué? Pues obviamente porque existe siempre una fierza que se opone al movimiento y por eso la situación que modela la mencionada ley no puede ser real en nuestro mundo. Es la llamada fuerza de rozamiento:

Fuerza de rozamiento es toda fuerza opuesta al movimiento, la cual se manifiesta en la superficie de contacto de dos cuerpos siempre que uno de ellos se mueva o tienda a moverse sobre otro.

La causa de la existencia de esta fuerza es la siguiente: las superficies de los cuerpos, incluso las de los aparentemente lisos, no son lisas; presentan una serie de asperezas que, al apoyar un cuerpo sobre otro, encajan entre sí, lo que obliga a la aplicación de una fuerza adicional a la del movimiento para conseguir vencer el anclaje. Por lo tanto, la fuerza efectiva que hará que un objeto se mueva será: F_efectiva=F_aplicada+F_rozamiento.

Coeficiente de rozamiento:
El rozamiento es independiente de la velocidad y del valor de la superficie de los cuerpos en contacto. Esta fuerza depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto y del grado de pulimento de sus superficies. Es proporcional a la fuerza que actúa sobre el móvil perpendicularmente al plano de movimiento. A ésta última se la denomina fuerza normal (N).


Por lo tanto matemáticamente escribimos: F_r= µ·N, donde µ es un coeficiente característico de las superficies en contacto, denominado coeficiente de rozamiento.

Coeficiente de rozamiento de un cuerpo sobre otro es la relación que existe entre la fuerza de rozamiento y la que actúa sobre el móvil perpendicularmente a su plano de deslizamiento.

Rozamiento estático y dinámico:
Como todos sabemos, es más difícil (hay que hacer más fuerza) iniciar el movimiento de un cuerpo sobre otro que para mantenerlo una vez ya conseguido. Esto nos indica que hemos de distinguir dos coeficientes de rozamiento distintos:
-rozamiento estático, que dificulta la tendencia del cuerpo hacia el movimiento.
-rozamiento dinámico, que da origen a la fuerza que se opone al movimiento del cuerpo cuando éste ya se mueve.

En general, el coeficiente de rozamiento estático es ligeramente superior al dinámico.

La expresión F = µ · N indica, en realidad, el valor mínimo de la fuerza que hay que ejercer para lograr el movimiento del cuerpo y, por tanto, el máximo valor de la fuerza de rozamiento. Si el valor de la fuerza aplicada es menor que este máximo el cuerpo no se moverá y el valor del rozamiento se igualará a ella, anulándola.
Es decir, si cuando empujamos un objeto para arrastrarlo (por ejemplo) ejercemos fuerza y vemos que no se mueve, incrementamos nuestra fuerza y sigue sin moverse, es porque el objeto realiza contra nosotros la misma fuerza y el sistema se anula. Cuando nuestra fuerza supere µ·N (donde µ depende de la naturaleza de las superficies y N = mg para superficies planas y N=mgcosα para superficies inclinadas) entonces el objeto se moverá.

Nuevamente, igual que con los movimientos rectilíneos, destacamos dos casos:

Dinámica del movimiento circular uniforme:
En este tipo de movimiento existe únicamente aceleración normal constante (centrípeta: a=v²/r), la aceleración tangencial (con sentido tangente a la trayectoria en cada punto) será nula. Ésta aceleración tendrá que ser originada también por una fuerza constante dirigida en la misma dirección y sentido (recordamos que F=m·a), es decir, perpendicular a la dirección de la velocidad y con sentido hacia el centro de la circunferencia. Su valor vendrá dado por: F = m·a_normal = m·v²/r. La velocidad angular viene representada por un vector axial cuya dirección es perpendicular al plano de giro y su sentido sigue la regla del tornillo. .
Por lo tanto, v= ω²·r y F = m·v²/r = m·ω²·r. A esta fuerza se le llama fuerza normal o fuerza centrípeta.

Dinámica del movimiento circular uniformemente acelerado:
En este caso existen las dos aceleraciones, la tangencial, constante, y la normal, variable. Por lo tanto, en principio, hemos de admitir la necesidad de dos fuerzas: una fuerza tangencial, constante y en la misma dirección que la aceleración tangencial y otra fuerza normal o centrípeta, variable, perpendicular a la dirección de la velocidad y con sentido hacia el centro de la circunferencia.

Ambas fuerzas, al ser simultáneas y actuar sobre un mismo punto, forman un sistema que, evidentemente, puede ser sustituido por una sola fuerza resultante: .
Ésta, según lo expuesto, deberá descomponerse en dos componentes rectangulares según estas características:
- La que actúe en la dirección de la velocidad será de módulo constante.
- La que actúe perpendicularmente a la velocidad y con sentido hacia el centro de la circunferencia será variable y su valor en cada instante corresponderá a la expresión. m·v²/r. El módulo de la fuerza resultante vendrá dado (por la ley de Pitágoras): .

Definamos primero unos conceptos básicos de la cinemática:

Aristóteles nos dijo que todo lo que se mueve es movido por algo, y llegamos a la conclusión de que cualquier movimiento exige la acción de una fuerza. Newton demostró que no siempre era así y determinó la relación fuerza-movimiento en cada uno de los siguientes casos para el movimiento rectilíneo (y en el siguiente artículo para el movimiento circular).

Dinámica del movimiento rectilíneo y uniforme (MRU):
Como en este movimiento no existen ni aceleración radial ni aceleración tangencial, se cumplirá que: F = m·a = m·0 = 0 (segunda ley de newton). Es decir:
Para que exista movimiento rectilíneo y uniforme, sobre el cuerpo no ha de actuar fuerza alguna o, en el caso de que actúen varias formando un sistema, la resultante ha de ser nula.

Como a=0 —> Δs = |Δr|. Por lo tanto: v_media= Δs/Δt –> v=s/t –>s = v·t.

Suele afirmarse frecuentemente que las fuerzas instantáneas producen movimientos rectilíneos y uniformes. Esto ha de entenderse admitiendo que tal movimiento se produce, en realidad, después del brevísimo tiempo de actuación de la fuerza (diferencial, casi instantáneo). Durante ese tiempo de actuación, según el principio fundamental de la dinámica de traslación, necesariamente se originará una aceleración.

Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):
En este caso, como el movimiento es rectilíneo, existe únicamente una aceleración tangencial (la centrípeta se reserva para los movimientos circulares). Y como es un movimiento uniformemente acelerado entendemos que la aceleración es constante.
Así pues: F = m·a_t = constante.

Al ser la masa una magnitud escalar, se entiende que la fuerza resultante tendrá la misma dirección que la aceleración tangencial; ésta, a su vez, coincide con la de la velocidad.

Para que exista movimiento rectilíneo uniformemente acelerado sobre el cuerpo ha de efectuar una fuerza constante en la misma dirección de la velocidad. Si los sentidos de la fuerza y de la velocidad coinciden, el movimiento será uniformemente acelerado, en caso contrario se producirá una deceleración (aceleración negativa).

Como a = δv/δt –> –> v=at+K –> v=v_o+at (1).

–> s=s_o + v_ot + 1/2·at² (2).

(1) + (2) = v²-v_o² = 2as (3).