Constante de movimiento

En mecánica, una constante de movimiento es una cantidad que se conserva a lo largo de la acción, se establece en efecto una restricción en el movimiento. Sin embargo, es una restricción matemática, la consecuencia natural de las ecuaciones de movimiento, en lugar de una física de restricción (lo que requeriría extra fuerzas de restricción). Los ejemplos más comunes incluyen la energía, momento lineal, momento angular y el Runge-Lenz, vector de Laplace.

Aplicaciones

Las constantes de movimiento son útiles porque permiten ver cuáles son las propiedades de la moción que se derivan sin resolver las ecuaciones de movimiento. En casos afortunados, aunque la trayectoria del movimiento puede ser derivado como la intersección de isosuperficies correspondientes a las constantes de movimiento.

Por ejemplo, la construcción Poinsot muestra que el par libre de rotación de uncuerpo rígido es la intersección de una esfera (la conservación del momento angular total) y un elipsoide (conservación de la energía), una trayectoria que podría ser de otra manera difíciles de obtener y visualizar. Por lo tanto, la identificación de las constantes de movimiento es un objetivo importante en la mecánica.

Métodos para la identificación de las constantes de movimiento

Hay varios métodos para la identificación de las constantes de movimiento.

• El enfoque sistemático, pero por lo más simple es el intuitivo («psíquico») derivados, en los que la hipótesis de una cantidad a ser constante (tal vez debido a los datos experimentales ) y más tarde demostrado matemáticamente que se conservan en todo el movimiento.

• Las ecuaciones de Hamilton-Jacobi proporcionar un método sencillo y utiliza comúnmente para la identificación de las constantes de movimiento, especialmente cuando el Hamiltoniano adopta formas reconocibles funcional en coordenadas ortogonales .

• Otro enfoque es reconocer que una cantidad conservada corresponde a una simetría del lagrangiano . teorema de Noether proporciona una forma sistemática de obtener las cantidades derivadas de la simetría. Por ejemplo, la conservación de la energía resulta de la invariancia de la función de Lagrange en virtud de los cambios en el origen del tiempo , la conservación del momento lineal de los resultados de la invariancia de la función de Lagrange en virtud de los cambios en el origen del espacio (simetría traslacional) y la conservación del momento angular de los resultados de la invariancia del lagrangiano en las rotaciones . Lo contrario también es cierto, cada simetría del lagrangiano corresponde a una constante de movimiento, a menudo llamada un cargo de conservación o en curso.
• Una cantidad A se conserva si no es explícitamente dependiente del tiempo y si su corchete de Poisson con el hamiltoniano es cero

Otro resultado útil es el teorema de Poisson, que dice que si dos cantidades A y B son constantes de movimiento, por lo que es su corchete de Poisson {A, B}.

Un sistema con n grados de libertad, y n constantes de movimiento, de manera que el corchete de Poisson de cualquier par de constantes del movimiento se desvanece, se conoce como un completosistema integrable. Esta colección de constantes de movimiento se dice que en la involución entre sí.