Hidrostática – Principio de Pascal
El principio físico que se aplica por ejemplo a los elevadores hidráulicos de los puestos de gasolina y al sistema de frenos y amortiguadores se debe al físico y matemático francés Blaise Pascal
Su enunciado es:
El aumento de la presión producido en un líquido en equilibrio se transmite integralmente a todos los puntos del líquido
Consideremos un líquido en equilibrio colocado en un recipiente. Vamos a suponer que las presiones hidrostáticas en los puntos A y B (ver la figura) sean, respectivamente 0,2 y 0,5 atm.
Si a través de un émbolo comprimimos el líquido, produciendo una presión de 0,1 atm, todos los puntos del líquido sufrirán el mismo aumento de presión.
Por tanto los puntos A y B presentarán presiones de 0,3 atm y 0,6 atm respectivamente.
As prensas hidráulicas en general, sistemas multiplicadores de fuerza, son fabricados con base en el principio de Pascal. Una aplicación importante es encontrada en los frenos hidráulicos usados en automóviles, camiones, etc.
Cuando se ejerce una fuerza en el pedal, se produce una presión que es transmitida integralmente hacia las ruedas a través de un líquido, en ese caso, el líquido de frenos (especie de aceite).
La figura a continuación esquematiza una de las aplicaciones prácticas de la prensa hidráulica: el elevador de automóviles utilizado en los puestos de gasolina
El aire comprimido, empujando el aceite en el tubo estrecho, produce un aumento de la presión (Δp), que por el principio de Pascal, se transmite integralmente hacia el tubo largo, donde se encuentra el automóvil.
Siendo D p1 = D p2 y recordando que D p = F/A , escribimos:
Como A2 > A1 , tenemos F2 > F1 , o sea la intensidad de la fuerza es directamente proporcional al área del tubo. La prensa hidráulica es una máquina que multiplica la fuerza aplicada.
Por otra parte, se admite que no existan pérdidas en la máquina, el trabajo motor realizado por la fuerza del aire comprimido es igual al trabajo resistente realizado por el peso del automóvil. De este modo, los desplazamientos – el del automóvil y el del nivel de aceite – son inversamente proporcionales a las áreas de los tubos:
t 1 = t 2 è F1d1 = F2d2
Pero en la prensa hidráulica ocurre lo siguiente:
Si comparamos con la expresión anterior obtenemos:
Ejemplo:
En la prensa hidráulica de la figura, los diámetros de los tubos 1 y 2 son respectivamente de 4cm y 20cm. Siendo el peso del coche igual a 10 kN, determinamos entonces:
A – La fuerza que debe ser aplicada en el Tubo 1 para equilibrar el coche
B – El desplazamiento del nivel de aceite en el tubo 1, cuando el coche sube 20 cm
La resolución sería:
A – El área del tubo está dada por A = p R2 , siendo R el radio del tubo. Como el radio es igual a la mitad del diámetro, tenemos que R1 = 2 cm e R2 = 10 cm .
Como R2 = 5R1 , el área A2 es 25 veces el área A1 , pues el área es proporcional al cuadrado del radio. Por tanto A2 = 25 A1 .
Aplicando la ecuación de la prensa obtenemos:
B – Para obtener el desplazamiento d1 realizamos:
