La Incertidumbre de Heisenberg y la física de probabilidades

No es muy común el estudio de la incertidumbre en ciencias naturales. Uno de los pocos campos que la considera es la física moderna. Comenzó a ser valorada desde dos trabajos de Werner Heisenberg (1927), pasando a tener un papel de destaque. Llegó a  transformarse en uno de los pilares de la mecánica cuántica llamándose Principio de la Incertidumbre o de la Indeterminación.

Esta ha generado la mayoría de los temas polémicos de la física de nuestro siglo. En algunas versiones actuales de la física cuántica se toma como principio; en otras como consecuencia. Y, por lo que parece, gran parte de los físicos pertenecientes a la llamada línea realista admite la posibilidad del descubrimiento de variables ocultas que, una vez identificadas, transformarían el estudio de la física de las partículas elementales en algo concreto, concebible, racional y no solamente lógico.

En 1927 Heisenberg percibió una limitación fundamental en la exactitud con la que se puede determinar simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula microscópica. Vean que no es una incertidumbre simple. En teoría, la posición podría ser determinada de forma exacta y precisa; y lo mismo se diría para a velocidad. La imposibilidad estaba en la determinación conjunta de los valores.

La conclusión era desalentadora. Era un impedimento para el estudio de las partículas elementales, encontrado justamente cuando todo parecía estar  aclarándose. Todavía se jactaban los físicos de los recientes descubrimientos del electrón (Thompson), del núcleo atómico (Rutherford), de la estructura atómica (Bohr), etc. Todo llevaba a creer que diez o veinte años serían suficientes para descifrar la mayoría de los enigmas relacionados a la estructura de la materia.

Y de repente surgía un principio, o una consecuencia de otros principios y el momento de comenzar todo otra vez y casi desde cero.

La Física de las Probabilidades

Si el lector no logra entender la importancia de la determinación simultánea de la posición y de la velocidad, un ejemplo simple podrá convencerlo. Imagine un automóvil en una carretera entre las ciudades A y B. Conociendo la posición y la velocidad en un determinado instante le será posible estimar la hora de llegada, digamos en B. Conociendo solamente la posición o solamente la velocidad, el tiempo de llegada estará indeterminado.

En el caso de partículas la situación es todavía más drástica pues la carretera no es conocida; o sea, una partícula se mueve en un  espacio tridimensional y cuando decimos velocidad estamos refiriéndonos no solamente a un trayecto recorrido en determinado tiempo pero a la dirección y al sentido (o sea, la trayectoria a recorrer: la carretera). Entonces, al determinar exactamente la posición de una partícula, y siendo el principio de la incertidumbre verdadero, no podremos saber nada más sobre la partícula.

Entiendan que la materia está formada por partículas elementales; y que estas se mueven intensamente. Si logramos ubicar la posición de una partícula con relación a otra, no podremos decir como ella se mueve; ni siquiera sabremos la trayectoria, solamente un punto de esta.

Por otra parte, si conocemos el movimiento en un determinado instante, no sabremos donde ella se ubica y por lo tanto no tendremos datos completos sobre la trayectoria. Y lo que el principio de la incertidumbre  retrata es: Es imposible conocer la estructura íntima de la materia, ya que es imposible saber como las partículas elementales interactúan.

Al mismo tiempo que Heisenberg se convencía de esa imposibilidad, la mecánica cuántica estaba comenzando a adquirir raíces sólidas, principalmente por los estudios de Erwin Schrödinger.

Se apoyaba en otros temas también polémicos como los «cuanta» de Planck, el efecto fotoeléctrico de Einstein, la constancia de la velocidad de la luz de Einstein, la dualidad corpúsculo-onda de De Broglie, etc. Matemáticamente, la física estaba dando un gran salto, aunque bastante confuso. Pero, desgraciadamente, Schrödinger estaba, y creo que para su sorpresa, logrando probar que Heisenberg estaba en lo cierto. Por vías totalmente diversas llegó a conclusiones prácticamente iguales.

Lo curioso es que Heisenberg aceptara, por lo menos en su razonamiento inicial, las partículas como siendo corpúsculos; y Schrödinger partiera de la teoría ondulatoria o, más precisamente, de la dualidad corpúsculo-onda. Por otro lado, la teoría de Heisenberg era individual y la de Schrödinger poblacional. Y las dos nos levaban a una incertidumbre. En una de ellas como principio; en la otra como consecuencia.

Las coincidencias eran tantas que lo absurdo se fortaleció. Y quién tuvo las de ganar con eso fue la física de Schrödinger y por dos motivos. En primer lugar, la incertidumbre  en teorías poblacionales es algo esperado, como vimos en el capítulo anterior, desde que las poblaciones sean heterogéneas; y, por lo tanto, la teoría de Schrödinger no pasaría por una crítica rigurosa que cuestionase la identidad de partículas aparentemente semejantes.

Y, por otro lado, así como Heisenberg demostró, es imposible estudiar el movimiento de una partícula, nada mejor que contentarse en estudiar un conjunto de partículas. Y las ideas de Schrödinger estaban abriendo las puertas para eso.