Una experiencia de mecánica con ondas

Veamos ahora que sucede cuando utilizamos el mismo aparato experimental para estudiar el comportamiento de ondas de agua. El esquema de la experiencia está ilustrado en la Figura a continuación

En lugar de la ametralladora que vimos en otro post, tenemos ahora un dispositivo generador de ondas circulares, una fuente de ondas.

Puede ser por ejemplo, un pequeño objeto que oscila para arriba y abajo en la superficie del agua.

Tenemos aún la pared con dos agujeros y más adelante también la mampara absorbente de ondas, construida de forma que las ondas no sean reflejadas al incidir sobre el .

En la mampara absorbente, se coloca un pequeño detector de la intensidad de las ondas generadas, del cual podemos variar la posición de la ordenada x.

Este detector puede ser una pequeña boya que oscila para arriba y abajo, al ritmo de las ondas que llegan hasta ella.

La intensidad de la onda no es exactamente la amplitud de la oscilación de este objeto, pero si proporcional al cuadrado de la amplitud.

Lo que observamos cuando hacemos este experimento será:

En primer lugar se observa que las ondas que llegan al detector pueden tener cualquier intensidad. O sea, la boya puede moverse con cualquier amplitud, aún siendo muy pequeña.

Este resultado es bastante distinto del que observamos en proyectiles: partículas “llegan” o “no llegan” en paquetes iguales, o sea, con intensidades “discretas” o “cuantizadas”.

Ya, las ondas llegan con cualquier  intensidad, o sea, la intensidad varía de forma “contínua”.

Esquema del experimento de hendidura doble con ondas. Las intesidades I₁ e I₂, correpsonden a las situaciones donde apenas los agujeros 1 y 2 están abiertos respectivamente. Ya la intensidad I₁₂ corresponde a la situación en que los dos agujeros están abiertos simultáneamente.

Cuando medimos la intensidad de la onda I₁₂ en función de la posición x del detector, obtenemos el gráfico mostrado en la Figura presentada a continuación. Note que la intensidad oscila fuertemente con la posición, pasando por valores máximos (picos) y mínimos (llanos). Este gráfico nos es familiar porque también se utiliza en los estudios de física ondulatoria y óptica.

Se trata del conocido padrón de interferencia por una hendidura doble. Conceptualmente, puede ser entendido  a partir de la idea de que los agujeros actúan como generadores de nuevas ondas circulares, que interfieren constructiva o destructivamente.

Si tapamos uno de los agujeros, la interferencia desaparece. La curva I₁ de la referida figura corresponde a la situación en que apenas el agujero 1 es dejado abierto y para la curva I₂ apenas el agujero 2 queda abierto.

Notemos que estas curvas no tienen las oscilaciones fuertes de la curva I₁₂, de modo que claramente notamos I₁₂ ≠  I₁ + I₂

Si I₁₂ ≠  I₁ + I_{2, ¿}cómo podríamos entonces obtener matemáticamente una expresión para la intensidad I₁₂ ?

Recordemos: cuando existe interferencia, la función que representa la onda resultante es la suma de las funciones de las ondas que la componen. En el caso de ondas en la superficie del agua, la función de onda apropiada es la altura del nivel del agua. Si supiéramos la altura como función de posición y del tiempo, tendremos la información completa sobre la propagación de la onda. Así, podemos representar la altura de la onda que llega al detector a partir de agujero 1 por la siguiente función

Donde x es la posición del detector. El factor exponencial complejo e da cuenta de la dependencia temporal de la altura, en tanto la amplitud A₁ es un número real y positivo que depende de la posición x. Como decimos, la intensidad de esta onda es proporcional a A₁² .

Para nuestra argumentación, no es necesario saber exactamente cuánto vale el factor de proporcionalidad, de forma que podemos definir la intensidad de esta onda simplemente como:

De forma semejante, la altura h2 de la onda que llega al detector a partir del agujero 2 está dada por:

Note que surge una diferencia de fase σ entre las dos ondas debido a la diferencia entre las distancias recorridas desde los dos agujeros hasta el punto x. De la misma forma, la intensidad está dada por el cuadrado de la amplitud:

Estamos ahora listos para obtener la altura de la onda resultante h₁₂ . Basta sumar las alturas de las dos ondas:

Es más fácil hacer esta suma gráficamente, utilizando el concepto de fasores. Esto lo podemos ver en la figura a continuación. A partir de la ley de los cosenos, obtenemos la intensidad de onda resultante:

O en términos de las intensidades:

Esquema de la suma de las dos funciones complejas h1 y h2 a través de fasores.

El último término es justamente el “término de interferencia”. Es por causa de él que

I₁₂ ≠ I₁ + I₂

Podemos entonces resumir la comprensión sobre el experimento de abertura doble con ondas del agua en los siguientes resultados principales:

• La intensidad puede tener cualquier valor
• Existe interferencia