Energía de las ondas

En el artículo de hoy continuamos en el caso de ondas armónicas, es decir, el caso en el que una onda se propaga por una cuerda tensa. Además los resultados que obtendremos a continuación se pueden generalizar a la mayoría de las ondas mecánicas.

Cuando se propaga una onda, un pequeño elemento de la cuerda de longitud ∆x situado a una distancia x del origen que describe un MAS de amplitud yo, posee una energía:

donde d∆x es la masa del elemento de cuerda.

El MAS se va transmitiendo a los elementos de cuerda adyacentes, de modo que la energía viaja a través del medio con una rapidez:

pero ∆E/∆t es la potencia P trasferida a lo largo de la cuerda y ∆x/∆t la velocidad de propagación, obteniendo:

De esta ecuación se deduce que la potencia de la onda (rapidez con la que la energía viaja a través del medio) es igual a la densidad de energía por la velocidad de propagación. Conviene destacar la proporcionalidad entre P y el cuadrado de la amplitud de las oscilaciones.

INTENSIDAD DE UNA ONDA

Se define la intensidad de una onda en un punto como la potencia que se propaga por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación en dicho punto: I=P/S. En el S.I. Se miden en W/m^2.

En el caso de ondas tridimensionales generadas por un foco emisor puntual, la energía se propaga distribuyéndose sobre un frente esférico de mayor sección cuanto más se aleja del foco, como podemos ver en esta imagen.

Si se transmite con una potencia P, la intensidad en el punto Q1 y en el punto Q2 respectivamente son I1 e I2:

Por tanto, si no hay pérdidas de energía se cumplirá:

Luego, podemos concluir que la intensidad de una onda en un punto es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor. Mientras que la amplitud de las ondas tridimensionales en un punto es inversamente proporcional a la distancia al foco emisor. La pérdida de amplitud, y por tanto la intensidad al alejarse del foco es consecuencia del principio de conservación de la energía y del ensanchamiento del frente de onda que hace la energía se reparta cada vez entre más puntos del medio. Este fenómeno se conoce como atenuación de la onda.

Hasta ahora hemos supuesto que la energía de la onda se transmite sin pérdidas desde unas partículas del medio a otras. Sin embargo, en la práctica, la la fricción entre los osciladores origina pérdidas que se manifiestan generalmente en forma de calor y dan lugar a una disminución de la intensidad de la onda conforme avanza a través del medio. El fenómeno se denomina absorción. La intensidad perdida, -dI, al atravesar un espesor dx de material es proporcional a la intensidad incidente y a la distancia atravesada: -dI=α Idx. Donde el signo negativo hace referencia a la disminución de intensidad y α es una constante característica del medio denominada coeficiente de absorción.

De la ecuación anterior se obtiene dI/I=- α dx, que integrada entre el valor de incidencia (Io para x=0) y el correspondiente a un espesor atravesado x conduce a:

Que nos da la intensidad de la onda al atravesar el espesor x.