Ecuación de Poiseuille
La ecuación que gobierna el movimiento de un fluido adentro de un tubo es conocida como la ecuación de Poiseuille. Lleva en consideración la viscosidad, aunque en realidad ella solo es aplicable para el flujo no turbulento (flujo laminar).
La sangre fluyendo por los canales sanguíneos no es exactamente un flujo laminar. Pero aplicándose la ecuación de Poiseuille para esa situación se da una aproximación razonable en un primer momento, y conlleva implicaciones interesantes.
La ecuación de Pouiseuille para la tasa de fluido (volumen por unidad de área), Q, se da por
donde P1-P2 es la diferencia de presión entre las extremidades del tubo, L es el largo del tubo, r es el rayo del tubo, y es el coeficiente de viscosidad.
Para la sangre, el coeficiente de viscosidad es cerca de 4 x 10-3 Pa s.
Lo más importante a ser observado es que la tasa de flujo es fuertemente dependiente del rayo del tubo: r4. Luego, un descenso relativamente pequeño en el rayo del tubo significa una drástica disminución en la tasa de flujo.
Disminuyendo el rayo por un factor 2, ¡se disminuye el flujo por un factor 16!
Esa es una buena razón para preocuparnos con los niveles de colesterol en la sangre, o cualquier obstrucción de las arterias. Un pequeño cambio en el rayo de las arterias puede significar un gran esfuerzo para el corazón el hacer bombear la misma cantidad de sangre por el cuerpo.
Bajo todas las circunstancias en que podemos verificar experimentalmente, la velocidad de un flujo real disminuye para cero cerca de la superficie de un objeto solido.
Una pequeña capa de fluido cercana a las paredes de un tubo posee velocidad cero. La velocidad del fluido aumenta con la distancia a las paredes del tubo. Si la viscosidad de un fluido es chica, o el tubo posee un gran diámetro, una gran región central fluirá con velocidad uniforme.
Para un fluido de alta viscosidad, la transición ocurre a lo largo de una gran distancia y en un tubo de pequeño diámetro la velocidad puede variar a lo largo del tubo.
Si un fluido está fluyendo suavemente por a través de un tubo, el fluido está en un estado de flujo laminar. La velocidad en un determinado punto no cambia en valor absoluto y en la dirección y sentido.
Decimos que el agua está fluyendo en un estado de flujo continuo. Un pequeño volumen de fluido se mueve a lo largo de una línea de flujo, y distintas líneas de flujo no se cruzan.
En el flujo laminar la ecuación de Bernoulli nos dice que en las regiones donde la velocidad es mayor, la presión es menor. Si las líneas de flujo se comprimen en una región, la presión es menor en dicha región.
(En el caso de los gases, la ecuación de Bernoulli puede ser utilizada a un flujo laminar si la velocidad del flujo es mucho menor que la velocidad del sonido en el gas. En el aire podemos utilizarla si la velocidad es menor a 300 km/h.)
Si un fluido con flujo laminar fluye alrededor de un obstáculo, el fluido ejerce una fuerza de arrastre sobre el obstáculo. Las fuerzas de fricción aceleran el fluido para atrás (en contra a la dirección del flujo) y el obstáculo para adelante (en la misma dirección del flujo).
La figura describe un fluido pasando por una esfera en un sistema de referencia, o una esfera moviéndose por a través de un fluido en otro sistema de referencia.