Mecánica analítica
La mecánica analítica de Euler, Lagrange, Hamilton y Jacobi fue la invención teórica pendiente de los primeros siglos, 19 y 18. Se trata de una invención, un producto de la mente, no un descubrimiento o «descubrimiento» de algo que existía anteriormente. Los medios de análisis que es una aplicación del cálculo infinitesimal, inventado por Newton y Leibniz a finales del siglo 17.
Su semilla fue el concepto incipiente de la energía y el trabajo en Leibniz, extendiendo las ideas de Newton de movimiento y fuerza. El concepto de energía no se completa hasta que el reconocimiento de la energía interna más tarde en el siglo 19, cuando el principio general de la conservación de la energía se estableció en el pasado.
En el presente ensayo, la energía es simplemente una constante del movimiento, dependiendo de ciertas condiciones, pero sigue siendo muy importante y útil. La mecánica analítica es esencialmente un matemático, no un desarrollo físico, aunque es totalmente equivalente a la teoría del movimiento de Newton. Más allá de esto, las preguntas de sus afirmaciones no se plantean.
Es, sin embargo, un modelo al que las teorías físicas se refieren. El más significativo de estas teorías son la moderna mecánica cuántica de Heisenberg y Schrödinger, y la Teoría de la Relatividad de Einstein, así como la teoría clásica de la elasticidad.
La mecánica cuántica se presenta en términos de la mecánica analítica en su forma más avanzada, dependiendo de la función de Hamilton, y la Teoría Cuántica de Campos utiliza la densidad Lagrangiana para lograr covarianza. Una apreciación de la mecánica analítica es necesaria para la comprensión de cualquiera de estos temas.
Una excelente exposición de la materia es el texto clásico de Lanczos, admira la belleza y la elegancia de la teoría, que aparece en su exposición suave y eficaz, en los que se omite nada necesario a la comprensión. Incluso hay ejercicios, que son interesantes e informativos, y dar al lector la confianza en su comprensión.
En realidad no hay competencia por este libro, así que si quieres aprender los fundamentos de la mecánica analítica, este es el lugar. En este trabajo, no voy a dar las derivaciones en detalle, para lo cual es siempre el lector se refiere a exposiciones lúcida Lanczos. La mecánica analítica de las partículas era un producto importante de esa edad rara de pensamiento cósmico y el liberalismo, el siglo 18.
Como ya se mencionó, la mecánica analítica utiliza el cálculo, con la diferenciación y la integración en cada vuelta, así que con la instalación de cálculo es un requisito previo. Se caracteriza por el empleo de ciertas funciones de un conjunto de variables que describen el estado del sistema con el detalle necesario, pero no más allá de eso, y por el uso de principios variacionales como la declaración fundamental de la teoría.
Un principio variacional típico podría decir que una cierta integral tiene un valor extremo o fijo para el movimiento real, o que una expresión algebraica algunos se anula para una variación arbitraria en el estado del sistema. Los principios variacionales se utilizan para derivar las ecuaciones algebraicas y diferenciales, que luego deben ser resueltos para determinar el movimiento del sistema.
La belleza de la teoría es en su generalidad y la simetría, que fue de un valor inestimable en el desarrollo de la mecánica cuántica y la relatividad, como ejemplos destacados.