La Mecánica lagrangiana
La formulación de la mecánica clásica postulada por Joseph-Louis Lagrange se refiere a la conservación de la energía mecánica para la conservación del momento lineal de un sistema dinámico. Es el predecesor de las formulaciones de la mecánica hamiltoniana y newtoniana, por lo tanto, considera de vital importancia para ellos.
Por lo tanto, Lagrange (una función de coordenadas) es igual a la diferencia entre la energía cinética (T) y potencial (U) de una partícula en movimiento, teniendo en cuenta el ritmo de variación de coordenadas generalizadas, las velocidades generalizadas de la partícula y tiempo: sólo la energía potencial es unidimensional, que se basa en las coordenadas de posición de la partícula.
Lagrange y el Principio de Hamilton
La mecánica de Hamilton sostiene que entre los diversos caminos que un sistema tiene que realizar el movimiento dinámico entre dos puntos, uno que será elegido de forma espontánea se reduce la diferencia entre la energía cinética y potencial. Así que:
Hamiltoniano de este principio, obtenemos las ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden en t de Euler-Lagrange: Estas ecuaciones en derivadas parciales, se concluye que en un sistema conservador, la diferencia entre los puntos de Lagrange de dos consecutivos en el tiempo es cero. Por lo tanto, las pérdidas de energía también se discuten.
Para un no-conservador (disipativo), se aplica lo siguiente:
En este caso, las diferencias entre la función de Lagrange es igual al trabajo realizado por las fuerzas generalizadas que actúan sobre la partícula a una distancia determinada. Estas distancias, también representado por n-dimensional coordenadas:
Ser = Vector que representa la posición de la partícula, = N-dimensionales coordenadas de la partícula.
Conservación del momento lineal
Mecánica lagrangiana (por tener un sistema de coordenadas más generales de la mecánica newtoniana, por ejemplo) puede resolver problemas más complejos y fenómenos que pueden discriminar llegar a velocidades relativistas (muy alta velocidad) con la misma precisión de las personas con velocidades más bajas. Teniendo en cuenta el espacio totalmente homogéneo y conservador, y que las coordenadas generalizadas se deben sólo a una dimensión espacial (representado por un solo módulo del vector de posición r), se tiene que:
Sustituyendo la segunda ecuación, tenemos:
Por lo tanto, la cantidad de movimiento de una partícula no varía con el tiempo si se introducen en una homogénea y conservadora.
El formalismo de Lagrange da las ecuaciones de movimiento de un sistema una manera sistemática y elegante. A diferencia de los métodos basados en las leyes de Newton, este formalismo no requiere la identificación de las fuerzas involucradas, lo que hace más abstracto de análisis. Sin embargo, por lo que es posible simplificar el tratamiento de la sistemas de mayor complejidad, especialmente cuando no es relevante para determinación de las fuerzas asociadas a las restricciones sobre el movimiento de sus partículas. Estas notas ofrecen una breve introducción a la mecánica Lagrangena. Su contenido está de acuerdo con los sistemas físicos estudiados en esta disciplina.