Mecánica Lagrangiana
El principio de conservación de la energía mecánica, dice que en un sistema aislado formado por organismos que interactúan sólo con las fuerzas conservadoras, la energía mecánica total permanece constante.
Un cuerpo en caída libre está constantemente perdiendo energía potencial gravitatoria, pero al mismo tiempo, aumenta su velocidad, por lo que también aumenta su energía cinética.
En el caso de que no haya fricción, la disminución de energía potencial gravitatoria en cualquier punto del recorrido es igual a la energía cinética. Del mismo modo, si un cuerpo se enrolla, el aumento de la energía potencial gravitatoria entre dos puntos es igual a la reducción de la energía cinética.
Este principio también puede aplicarse a sistemas en los que hay una conversión de energía potencial elástica en energía cinética, y viceversa. Si llega el caso, por ejemplo, en el caso de un resorte.
Se puede decir en general que un sistema sobre el que sólo actúan las fuerzas conservadoras, la energía mecánica total del sistema (E m) (suma de la energía potencial en energía cinética) se mantiene constante, es decir, se conserva.
Así, en el sistema Tierra-cuerpo, el cambio en la energía mecánica total del sistema es igual a cero.
Estas declaraciones expresan, en formas diferentes, el mismo principio: la conservación de la energía mecánica.
Un ejemplo de este principio, está basado en la continua transformación de la energía potencial gravitatoria en energía cinética, si tenemos en cuenta la fricción insignificante, es el caso de la montaña rusa que existe en el parque.
El principio de conservación de la energía mecánica es de gran importancia para la humanidad. También demuestra que es imposible conseguir nada de trabajo. Cuando un equipo funciona tiene que consumir energía de cualquier fuente.
A lo largo de la evolución de la ciencia se ha demostrado interés en las cantidades físicas que bajo ciertas condiciones, son preservadas.
Así fue que Antoine Lavoisier (1743-1794), encontró que la masa de los reactivos es igual a la masa de productos de la reacción en las reacciones químicas que tienen lugar en el sistema cerrado de Christian Huygens (1629-1695). El estudio de las colisiones entre Ball encontraron que el producto es .
Julius Robert Mayer (1814-1878) demostró en un ensayo de 1842 que sostuvo que «Cuando una cantidad de energía de cualquier clase desaparecerá en una transformación, entonces se produce una cantidad igual en magnitud a una potencia de otra naturaleza.» Esta semilla sembró la Ley de Conservación de Energía. James Prescott Joule (1818-1889) en 1843 estableció la relación cuantitativa entre las unidades de calor y las condiciones de trabajo, de manera que 1 caloría = 4,1855 julios, contribuyendo así de manera decisiva a la aceptación de esta ley.
Si consideramos el universo físico como un sistema, esta ley nos dice que la energía total del universo se ha mantenido sin cambios desde el inicio de su formación.
Esta ley es considerada la ley más fundamental de la conservación de la naturaleza, es decir, una ley universal de comportamiento de la materia, ya sea a nivel macroscópico o microscópico (el nivel de las partículas elementales como el electrón). Fue el resultado de la generalización de los resultados de múltiples experimentos.