Amortiguamiento
Es así, entonces que la idea de analizar el movimiento oscilatorio con la técnica matemática más elegante es posible. Pero la elegancia no está demostrada de ninguna manera en un problema que puede resolverse fácilmente por otros métodos.
Ella sólo se ve a la hora de aplicar la técnica a problemas más difíciles. Así que vamos a resolver otro problema, más difícil, que también añade una característica relativamente realista a los problemas que comúnmente se abordan. Las ecuaciones nos dicen que si la frecuencia es exactamente igual nos gustaría tener una reacción infinita. De hecho, está claro que no hay reacción que se debe a un número tan infinito de otras cosas, como la fricción, que ha sido ignorada hasta ahora, limitada en su reacción. Permite agregar a la ecuación un término de fricción.
Por lo general este tipo de problemas es muy difícil debido a la naturaleza y la complejidad de la fricción plazo. Sin embargo, hay muchas circunstancias en las que la fuerza de fricción es proporcional a la velocidad con la que el objeto se mueve. Un ejemplo es la fuerza de fricción por lo que la fricción se debe al lento movimiento de un objeto en aceite o un líquido espeso.
Hay fuerza cuando sólo se detuvo, pero cuanto más rápido se mueve, más rápido el aceite tiene que pasar a través del objeto y la mayor resistencia. Así que asumir que existe, además de los términos en las ecuaciones, otros término, una fuerza de resistencia proporcional a la velocidad. Es importante, en nuestro análisis matemático, escribir la constante como tiempos para simplificar la ecuación un poco. Esto es sólo el mismo truco que usamos cuando el intercambio es sólo para simplificar el álgebra.
Ahora tenemos la ecuación de la forma más conveniente en resolver. Si es muy pequeña, esto representa menos fricción si es bastante grande, hay un desgaste enorme. ¿Cómo podemos resolver esta nueva ecuación diferencial lineal? Supongamos que la fuerza que actúa es igual.
Podríamos tratar de resolver esta ecuación, pero vamos a resolverlo por nuestro nuevo método. Por lo tanto, se escribe como la parte real y como la parte ficticia que se sustituye en la ecuación. Ni siquiera es necesario sustituir en realidad, porque podemos ver por inspección que la ecuación sería exacta.
De hecho, si tratamos de resolver las ecuaciónes relacionadas con el amortiguamiento por nuestro método directo antiguo, se apreciar la magia del método complejo. Si dividimos por en ambos lados, entonces podemos obtener la reacción dada la fuerza. Este tipo de cálculos generalmente se hacen de la mano de una calculadora que permite utilizar la función omega necesaria para que una gran cantidad de axiomas puedan tenerse en cuenta.
En definitiva se trata de cálculos que deben tener en cuenta el peso, la velocidad y el objeto que va a impactar con el cuerpo rígido. Cuando este tipo de asociación se hace hay que tener en cuenta otros factores incidentes como la gravedad y la fuerza centrífuga si el objeto tiene ruedas. Es evidente que es muy complejo calcular exactamente este tipo de fuerzas.