Física

La explicación corpuscular del efecto Malus

Publicado por Monica González

Vamos a pensar en la «luz monocromática normal» como aquella dotada de un número muy grande de corpúsculos y con una distribución al azar de sus propiedades. Estamos aquí admitiendo la existencia de esos corpúsculos y tal que puedan ser representados individualmente.

Sea entonces un hipotético rayo de esa «luz monocromática normal» a cruzar un área unitaria de una superficie (por ejemplo, el plano de la pantalla) durante un intervalo de tiempo también unitario.

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Vamos ahora fijar una dirección de referencia (por ejemplo, una línea horizontal en la pantalla) y cuestionarnos sobre: ¿Cuántos corpúsculos, entre aquellos que atraviesan esa unidad de área en la unidad de tiempo, tienen sus ejes de giro orientados según un ángulo θ en relación a la dirección elegida? Está surgiendo aquí la idea de una densidad linear de números de corpúsculos, según la orientación espacial de sus giros según los rayos de una circunferencia, digamos, de rayo unitario:

(1)

Siendo dn el número de corpúsculos con eje de giro ubicados Radialmente entre los ángulos θ y θ + dθ, representados en la figura 1.

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Figura 1: Nombrada en correspondencia
con argumentos del texto.

Concluimos, por argumentos relacionados a la isotropía, que la densidad angular λ de la «luz normal» debe ser la misma en todas las direcciones, pudiéndose fácilmente calcular su valor como siendo igual a N/2p, o sea:

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(2)

N representa el número total de corpúsculos que atraviesan el área unitaria en el intervalo de tiempo unitario, algo íntimamente relacionado con la intensidad de la «luz monocromática normal».

Bajo esas condiciones, y como veremos a continuación, se demuestra que la ley de Malus puede ser expresada, en función de esa densidad angular λ, de la siguiente manera:

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(3)

O sea, luego de pasar por el cristal polarizador (y de allí el índice 1 de λ), la «luz normal» sufre modificaciones estructurales tales que la distribución de los corpúsculos, según el gráfico de densidad angular, no es más uniforme y de valor igual a N/2p en todas las direcciones propagadas, pero sin variable como muestra la expresión (3) para un λ1 puntual y correspondiendo al ángulo θ.

Asumimos que cada corpúsculo estaría siendo sometido a un torque capaz de reducir la oblicuidad entre su eje de giro y el eje de transmisión del cristal, y tanto más cuanto más el ángulo entre esos dos ejes esté próximo de p/2. En la representación gráfica propuesta, eso promueve un aumento de la densidad angular de los corpúsculos en el centro de los abanicos blancos y una consecuente reducción en los bordes.

La expresión (3) puede también ser escrita en términos de dn y dθ:

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(4)

Podemos efectuar la integración de la expresión (4) según los abanicos blancos (luz transmitida) presentados para el cristal polarizador, según la Figura 1 y con los ángulos definidos según la Figura 2.

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Figura 2: Explicación en el texto

Fijándose el punto inicial de la integración (ángulo = 0 rad) como se muestra en la imagen 2, e integrando la expresión (4) para todo un abanico, del ángulo 0 a un ángulo arbitrario φ, llegamos a la expresión general

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(5)

Válida para φ variando de 0 a p/2 (imagen 2), y con ΔN representando el número de corpúsculos que emergieron del polarizador y a representados gráficamente entre los ángulos considerados (0 y φ Pensemos ahora en el ángulo φ como siendo aquel ángulo entre los ejes de transmisión de los dos cristales, polarizador y analizador, que se muestra en la imagen 1. En este caso, el efecto del cristal analizador es exactamente el de extraer (o absorber) el doble de esta fracción de corpúsculos emergentes del cristal polarizador contenida entre los ángulos 0 y φ. Es el doble pues debe ser considerado también el abanico inferior que se muestra en la imagen 2, y contribuye con una fracción idéntica.

Así como llamamos de N el número de corpúsculos contenidos en la «luz monocromática normal» que atraviesa la unidad de área en la unidad de tiempo, podemos asumir que este N va a generar un N1 (correspondiendo a los corpúsculos que atraviesan el cristal polarizador) y un N2 (ídem, que atraviesan tanto el cristal polarizador como el analizador). Ya afirmamos que en condiciones ideales el polarizador sólo absorbe 50% de la «luz normal», y eso está de acuerdo con el resultado que sería obtenido al integrarse la expresión (4) para los dos abanicos en blanco de la imagen 2. Es fácil percibir, de la expresión general (5), que para φ = p/2, el ΔN será igual a N/4 y, en estas condiciones, 2ΔN será igual a N/2, lo que corresponde a 50% de N.

N es una entidad hipotética y compatible con la idea de luz corpuscular. En la práctica lo que se mide es la intensidad de la luz. Y esta, por la hipótesis asumida en la definición de N, y considerándose que estamos trabajando con luz monocromática, debe ser directamente proporcional a N. Consecuentemente, podemos escribir

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(6)

Como vimos, N1 es igual a N/2 y N2 es igual a N1 menos una fracción absorbida que se iguala al doble del valor obtenido por la ecuación 5. Por lo tanto

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(7)

Lo que es igual a escribir

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(8)

Esto es simplemente la ecuación que expresa la Ley de Malus en su contexto tradicional, lo que justifica la suposición antes hecha que antecede la presentación de la ecuación (3).

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