La explicación corpuscular del efecto Malus

Vamos a pensar en la «luz monocromática normal» como aquella dotada de un número muy grande de corpúsculos y con una distribución al azar de sus propiedades. Estamos aquí admitiendo la existencia de esos corpúsculos y tal que puedan ser representados individualmente.

Sea entonces un hipotético rayo de esa «luz monocromática normal» a cruzar un área unitaria de una superficie (por ejemplo, el plano de la pantalla) durante un intervalo de tiempo también unitario.

Vamos ahora fijar una dirección de referencia (por ejemplo, una línea horizontal en la pantalla) y cuestionarnos sobre: ¿Cuántos corpúsculos, entre aquellos que atraviesan esa unidad de área en la unidad de tiempo, tienen sus ejes de giro orientados según un ángulo θ en relación a la dirección elegida? Está surgiendo aquí la idea de una densidad linear de números de corpúsculos, según la orientación espacial de sus giros según los rayos de una circunferencia, digamos, de rayo unitario:

(1)

Siendo dn el número de corpúsculos con eje de giro ubicados Radialmente entre los ángulos θ y θ + dθ, representados en la figura 1.

Figura 1: Nombrada en correspondencia

con argumentos del texto.

Concluimos, por argumentos relacionados a la isotropía, que la densidad angular λ de la «luz normal» debe ser la misma en todas las direcciones, pudiéndose fácilmente calcular su valor como siendo igual a N/2p, o sea:

(2)

N representa el número total de corpúsculos que atraviesan el área unitaria en el intervalo de tiempo unitario, algo íntimamente relacionado con la intensidad de la «luz monocromática normal».

Bajo esas condiciones, y como veremos a continuación, se demuestra que la ley de Malus puede ser expresada, en función de esa densidad angular λ, de la siguiente manera:

(3)

O sea, luego de pasar por el cristal polarizador (y de allí el índice 1 de λ), la «luz normal» sufre modificaciones estructurales tales que la distribución de los corpúsculos, según el gráfico de densidad angular, no es más uniforme y de valor igual a N/2p en todas las direcciones propagadas, pero sin variable como muestra la expresión (3) para un λ₁ puntual y correspondiendo al ángulo θ.

Asumimos que cada corpúsculo estaría siendo sometido a un torque capaz de reducir la oblicuidad entre su eje de giro y el eje de transmisión del cristal, y tanto más cuanto más el ángulo entre esos dos ejes esté próximo de p/2. En la representación gráfica propuesta, eso promueve un aumento de la densidad angular de los corpúsculos en el centro de los abanicos blancos y una consecuente reducción en los bordes.