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Leyes de Kepler

Publicado por Iván García Cubero

Corría el siglo XVII cuando un jóven astrónomo llamado Johannes Kepler llegó a la deducción de forma experimental de tres leyes fundamentales para el estudio y conocimiento del movimiento planetario. Hoy en día se conocen como las Leyes de Kepler y en su día fuero muy útiles ya que eliminaban de raíz muchos problemas de los modelos de movimiento planetario, como por ejemplo los epiciclos. Además supuso un cambio revolucionario en cuanto a la forma de entender el universo. Los movimientos planetario ya no tenían por qué ser perfectas: círculos; sino que podían ser imperfectos: elipses.

Kepler no enunció las leyes con el mismo orden con el que se conocen actualmente ni las propuso todas el mismo año, pero eso es lo de menos. Lo importante es que son tres leyes obtenidas de forma experimental gracias a las numerosas observaciones realizadas por él mismo y por su tutor Tycho Brahe, con una importancia enorme para el entendimiento del movimiento de los planetas.

Las que conocemos como las dos primeras leyes fueron publicadas a la vez en su libro Astronomia Nova en el año 1609. Esta fecha fue conmemorada, junto con la primera observación al telescopio de Galileo, en el Año Internacional de la Astronomía que celebramos el pasado año 2009, fecha en que se cumplían 400 años de ambas efemérides. Estas dos leyes dicen así:

  • 1. Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.
  • 2. El radio vector que une el cuerpo que orbita y el cuerpo orbitado barre áreas iguales en tiempos iguales.

De la primera ley no se puede decir mucho salvo que supuso una revolución en cuanto a la forma de explicar el movimiento planetario. Suponer que teníamos elipses en lugar de círculos suponía una explicación mucho más sencilla y efectiva, como por ejemplo para explicar fenómenos como el movimiento retrógrado en el cielo de Marte cuando la Tierra lo adelanta en su órbita.

De la segunda ley se demuestra la conservación del momento angular y que el movimiento se realiza en un plano. Dicho de una forma más física y suponiendo que tenemos un planeta orbitando al Sol: la velocidad que lleva el planeta cuando se encuentra en el punto más próximo al Sol, conocido como perihelio, multiplicada por dicha distancia tiene que ser igual a la velocidad del planeta en el púnto más alejado al Sol, conocido como afelio, multiplicada por esta distancia.

\vec{L}  = m\cdot\vec{r_1}\cdot\vec{v_1} = m\cdot\vec{r_2}\cdot\vec{v_2}

Donde los valores con subíndices 1 ó 2 representan las velocidades y las distancias al Sol en el aferio o en el perihelio.

La tercera ley se publicó 9 años más tarde y dice:

  • 3. Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de la órbita elíptica.

Este resultado es interesante pues nos muestra una sencilla relación que se cumple para cualquier planeta. La tercera ley escriba en forma de ecuación quizá se entienda mejor.

\frac{T^2}{a^3} = K = constante

Donde T es el periodo orbital (tiempo que tarda el planeta en dar la vuelta alrededor del Sol) y a es el semieje mayor de la elipse o afelio.

Uniendo estas tres sencillas leyes con las leyes de la dinámica propuestas con Newton se puede explicar casi completamente el movimiento planetario, siempre y cuando no se tengan en cuenta correcciones relativistas.

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