Función de ondas, números cuánticos y energía cuantizada

En física cuántica, para describir el estado de una partícula se utiliza la conocida como función de ondas. Existen una serie de propiedades matemáticas de la función de ondas, como ser de cuadrado integrable, o ser una función compleja univaluada, pero eso desde el punto de vista físico no nos interesa demasiado. Nos interesa más saber que dicha función de ondas es función de la posición y del tiempo: |Ψ(r,t)>, siendo r el vector posición.

La función de ondas, si se escribe en coordenadas esféricas, puede separarse en una parte radial R(r) y en una parte angular Y(θ,φ) conocida como armónicos esféricos. De resolver estas ecuaciones por separado nos aparecen unas constantes denotadas por n, l y m_l llamadas números cuánticos. Son el número cuántico principal que se corresponde con el orbital atómico, el momento angular y el número cuántico magnético, respectivamente. Estos números poseen una serie de condiciones que deben de cumplir:

• n debe ser un número natural, es decir: n = 1, 2, 3, …
• l también debe ser un número natural y varía desde 0 hasta el valor n-1, es decir: l = 0, 1, 2, …, n-1
• m_l debe ser un número entero y varía desde –l hasta l, es decir: m_l = –l, –l+1, …, -1, 0, 1, …, l-1, l

El primer orbital atómico se encuentra cuando tenemos un n = 1, y por tanto l = m_l = 0. Este estado es llamado estado fundamental y es el estado de menor energía del sistema. Recordad que todo sistema físico tiende siempre a adoptar el estado con menos energía.

Se puede comprobar cómo la energía del sistema tan sólo depende del número cuántico principal n de la siguiente forma (en unidades atómicas de energía):

Así pues tenemos la energía cuantizada en una serie de niveles que van desde el n = 1 a n mayores haciendo que cada vez la energía vaya tendiendo a 0. No os asustéis por esto. En física, los sistemas que tienen un nivel de energía menor que cero se conocen como estados ligados. En caso de que ésta fuera mayor que cero ya no tendríamos un estado ligado, o lo que vendría a ser lo mismo, si estudiamos el sistema protón-electrón de un átomo tendríamos que el electrón ha escapado del potencial del protón y el sistema se ha «destruido».

Además de la cuantización de la energía en cuanto al número n, también tenemos una degeneración por orbital. La degeneración no es más que tener más de un estado posible para una misma energía. Depende únicamente del número n de forma cuadrática, de modo que para el estado fundamental no hay degeneración, para el segundo nivel hay degeneración 4, para el tercero degeneración 9, y así sucesivamente.

Al haber una degeneración podemos clasificar los orbitales con letras según su número cuántico de momento angular, de la forma siguiente:

• Orbital s –> l = 0
• Orbital p –> l = 1
• Orbital d –> l = 2
• Orbital f –> l = 3
• Y así sucesivamente, según va creciendo l.

Por tanto tenemos que el primer orbital es el 1s, el segundo el 2s, el tercero el 2p, el cuarto el 3s, etc…