Cinemática del sólido rígido
La ecuación básica que describe el movimiento de rotación es la ecuación de movimiento para el momento angular total:
Tenga en cuenta que el tensor de inercia se determina en un sistema conectado al centro de masas y cómo esta está girando, puede recordar la expresión y escribir:
Mediante la ecuación 
en 
tenemos:
Teniendo que cuenta:
Y teniendo los componentes de la ecuación 
a lo largo de los ejes principales, se obtiene
Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Euler.
La máquina de Atwood es un dispositivo bastante simple que permite la determinación de la aceleración de los cuerpos en movimiento, las pruebas las leyes de la mecánica. Consta de dos cuerpos de masas m 1 de 2 internos por un cable que pasa por una polea. En problemas más simples que simplificar el problema suponiendo que no tiene masa. Esto es claramente una aproximación. La polea tiene un momento de inercia dada por
Y luego hay que tener en cuenta su rotación. Así, además de las ecuaciones usuales de movimiento de las partículas de masa m 1 de cada 2
Donde T 1 y T 2 son las fuerzas de sujeción de los cables, ahora tenemos la ecuación de movimiento de la polea
Tenga en cuenta que T 2, T = 1 sólo es posible si descuidamos la masa de la polea.
Recordando que
Debemos 
y 
que
La solución ahora se convierte, por medio de ecuaciones
Si tomamos las dos partículas inicialmente en reposo y en la misma altura (z = 0) que tenemos para la energía total
E = 0
Cuando se mueven desde una altura h de la posición original, la energía es
Entonces tenemos que,
Por lo tanto se obtiene
El yo-yo es un carrete de hilo en el que se extendía un eje flexible. Sostenga el extremo del alambre y dejar de lado el yo-yo que rueda hacia abajo hasta el final del alambre. En ese momento, volver a enrollar el cable, lo que hace la subida.
El movimiento de traslación del yo-yo es debido a la fuerza de la tensión en el cable y el peso. Tenemos, por tanto, al centro de masas del yo-yo,
mientras que la rotación es descrita por la ecuación
Donde R es el radio del eje central y que es el momento de inercia alrededor del eje que pasa por el centro de masa.
Como
La ecuación 
se escribe como:
Y por lo tanto 
Luego tnemos:
y así
La energía cinética está dada por
La energía ahorrada se da por
Suponiendo que E = 0 (el yo-yo se detuvo en X = 0), obtenemos
Para cada posición del yo-yo tiene dos velocidades
El signo + es válida cuando el yo-yo hacia abajo. El signo – se asocia con el movimiento hacia arriba.
La velocidad máxima se alcanza cuando todo el alambre de longitud L se desenrolla
Al cambiar el signo no es una variación del tiempo dado por
Y por lo tanto una fuerza (tirando del cable) propuesta por
Donde Δt es el intervalo de tiempo en el que se produjo un cambio en el tiempo.