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Cinemática del sólido rígido

Publicado por Monica González

La ecuación básica que describe el movimiento de rotación es la ecuación de movimiento para el momento angular total:

CINEM1

Tenga en cuenta que el tensor de inercia se determina en un sistema conectado al centro de masas y cómo esta está girando, puede recordar la expresión y escribir:

CINEM2

Mediante la ecuación CINEM3 en CINEM4 tenemos:

CINEM5

Teniendo que cuenta:

CINEM6

Y teniendo los componentes de la ecuación CINEM7 a lo largo de los ejes principales, se obtiene

CINEM8

Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Euler.

La máquina de Atwood es un dispositivo bastante simple que permite la determinación de la aceleración de los cuerpos en movimiento, las pruebas las leyes de la mecánica. Consta de dos cuerpos de masas m 1 de 2 internos por un cable que pasa por una polea. En problemas más simples que simplificar el problema suponiendo que no tiene masa. Esto es claramente una aproximación. La polea tiene un momento de inercia dada por

Y luego hay que tener en cuenta su rotación. Así, además de las ecuaciones usuales de movimiento de las partículas de masa m 1 de cada 2

Donde T 1 y T 2 son las fuerzas de sujeción de los cables, ahora tenemos la ecuación de movimiento de la polea

CINEM9

Tenga en cuenta que T 2, T = 1 sólo es posible si descuidamos la masa de la polea.

Recordando que

CINEM10

Debemos CINEM11CINEM12 que

CINEM13

La solución ahora se convierte, por medio de ecuaciones

CINEM14

CINEM15

CINEM16

Si tomamos las dos partículas inicialmente en reposo y en la misma altura (z = 0) que tenemos para la energía total

E = 0

Cuando se mueven desde una altura h de la posición original, la energía es

CINEM17

Entonces tenemos que,

CINEM18

Por lo tanto se obtiene

CINEM19

El yo-yo es un carrete de hilo en el que se extendía un eje flexible. Sostenga el extremo del alambre y dejar de lado el yo-yo que rueda hacia abajo hasta el final del alambre. En ese momento, volver a enrollar el cable, lo que hace la subida.

El movimiento de traslación del yo-yo es debido a la fuerza de la tensión en el cable y el peso. Tenemos, por tanto, al centro de masas del yo-yo,

CINEM20

mientras que la rotación es descrita por la ecuación

CINEM21

Donde R es el radio del eje central y que es el momento de inercia alrededor del eje que pasa por el centro de masa.

Como

CINEM22

La ecuación CINEM23 se escribe como:

CINEM24

Y por lo tanto CINEM25 Luego tnemos:

CINEM26

y así

CINEM27

La energía cinética está dada por

CINEM28

La energía ahorrada se da por

CINEM29

Suponiendo que E = 0 (el yo-yo se detuvo en X = 0), obtenemos

CINEM30

Para cada posición del yo-yo tiene dos velocidades

CINEM31

El signo + es válida cuando el yo-yo hacia abajo. El signo – se asocia con el movimiento hacia arriba.

La velocidad máxima se alcanza cuando todo el alambre de longitud L se desenrolla

CINEM32

Al cambiar el signo no es una variación del tiempo dado por

CINEM33

Y por lo tanto una fuerza (tirando del cable) propuesta por

CINEM34

Donde Δt es el intervalo de tiempo en el que se produjo un cambio en el tiempo.