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Aceleración gravitatoria

Publicado por Monica González

Los sucesos y los descubrimientos de los siglos 16 y 17 fueron de a poco convenciendo la cultura occidental que el universo como un todo podría ser al final, comprendido por el hombre. Dentro de este nuevo espíritu, la más revolucionaria de las obras tal vez haya sido “Principia” de Isaac Newton.

La ley de la gravitación universal, de Newtonya preveía que la intensidad de las fuerzas de atracción entre los cuerpos sería función de sus masas: cuanto mayor la masa, mayor la fuerza. También dependería de la distancia que separa los cuerpos.

ACEL1

En este caso, la variación se daría en la razón inversa del cuadrado de la distancia entre ellos.

Como calcular a aceleración gravitatoria

La aceleración de la gravedad, medida en la superficie de un cierto cuerpo, puede ser calculada si partimos de la ley propuesta por Newton, que consiguió ser elaborada al convencerse de que la misma fuerza que hacía caer un objeto (como una manzana desde el árbol) también hacía que la Luna se mantuviese en órbita de la Tierra.

Veamos el ejemplo de la aceleración gravitatoria en la superficie de la Tierra: sabemos que ella vale aproximadamente 9,81 m/s2 en la superficie situada a nivel del mar y a 45 grados de latitud. Pero como es que este valor puede ser determinado.

Partiendo de la ley de la gravitación universal, tenemos que:

Considerando un objeto cualquiera sobre la superficie de la tierra (en el suelo), de masa m, la fuerza de atracción gravitatoria ejercida sobre el sería la llamada fuerza de peso, que sabemos que es igual a su masa multiplicada por la aceleración local.

Entonces tenemos:
ACEL2

La masa M en este caso es la masa del cuerpo que interactúa con el objeto, o sea, la masa de la Tierra. La distancia de la fórmula es el propio radio de la tierra (veamos la figura a continuación):

ACEL3
Por tanto podemos expresar:
ACEL4
Aislando el valor de la aceleración:
ACEL5
Veamos que esta fórmula nos permite calcular el valor de la aceleración gravitatoria (g) en cualquier punto de la superficie terrestre o de otro planeta, bastando para ello que se tenga el radio y la masa de ese planeta.

En el caso de la Tierra sabemos que ella posee una masa de 6.1024 kg y que su radio es de 6.378 km (en el ecuador).

Podemos encontrar el valor de la aceleración de la gravedad local. Es importante recordar que G es constante y que vale 6,67.10-11 Nm2/ kg2:

ACEL6

Cálculos semejantes valen para cualquier planeta o satélite.

Peso Lunar

La Luna también tiene aceleración gravitatoria, pero como posee masa bastante menor que la de la Tierra, su gravedad es cercana a un sexto de la de nuestro planeta.

El valor de G en la superficie lunar es de 1,6 m/s² .

Con este valor, el peso de un astronauta de masa de 70 kg, por ejemplo, sería de apenas 112 Newtons cuando el se encuentre en la Luna.
En la tierra el mismo astronauta tiene casi 700 Newtons de peso. Recordemos que Peso = Masa x g.

El valor de g en la superficie de la Tierra es de 9,8 m/s².

Este hecho vuelve los movimientos de un hombre en la Luna, bastante mas fáciles de lo que serían en la superficie terrestre.

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