Principio de mínima acción de Hamilton

Hamilton a partir de la reformulación de la mecánica de Lagrange, propuso nuevas ideas para mejorarla creando la también llamada mecánica de Hamilton. Sobre ésta trataremos en otro post, sobre lo que vamos a hablar aquí es sobre el famoso principio de Hamilton.

Todo sabemos como ocurren todos los sucesos en la naturaleza; por ejemplo si tiro una piedra desde la altura de un primer piso, ésta caerá en línea recta, no describiendo curvas; o que de todas las posibles trayectorias entre 2 cargas positivas, éstas elegirán siempre la línea recta. Pues gracias a Hamilton (1835), sabemos cuál es la ecuación que rige todo estos sucesos. Cabe decir que Maupertius en el año 1747 se acercó mucho al concepto que vamos a explicar, pero no lo consiguió del todo ya que fue incapaz de conseguir una ecuación para demostrarlo y atribuyó todo a la sabiduría infinita de Dios.

Como ya expliqué anteriormente la lagrangiana es : L=T-V siendo T la energía cinética y V la potencial. Pues se define la acción como:

Así, el principio de Hamilton dice: “De todas las posibles evoluciones de un sistema, éste va a seguir la que hace mínima la acción ”

Para que la acción sea mínima:

Este principio será de gran ayuda en física cuántica o óptica. Ahora sabemos cómo actúa la naturaleza, pero seguimos sin saber porque lo hace de esta manera, sigue siendo un misterio.