Dirección principal

Determinado por un segmento orientado AB es el conjunto de todos los segmentos orientados equipolentes de AB. Si nos indican  con este sistema, que simbólicamente se puede escribir que:

Donde XY es cualquier segmento de uno de los conjuntos el vector determinado por AB es indicado por  o B – o. El mismo vector  está determinado por una multitud de segmentos específicos, llamados los representantes de este vector, que son todos equipolentes entre sí.

Por lo tanto, un segmento que determina un conjunto es el vector, y cualquiera de los representantes de determinar el mismo vector. Se requiere elevar el uso de nuestra capacidad de abstracción, si tenemos en cuenta todos los segmentos orientados infinitamente de origen común, que estamos presentando, a través de representantes, todos los vectores del espacio. Ahora cada uno de estos segmentos es un representante de un solo vector. En consecuencia, todos los vectores están representados en todos los objetos que pensamos.

Las características de un vector  son los mismos que cualquiera de sus representantes, es decir, el módulo, la dirección y la dirección del vector son el módulo, la orientación y dirección de cualquiera de sus representantes.

Vector suma

Si v = (a, b) w = (c, d), se define la suma de VEW, por:

v + w = (a + c, b + d)

Propiedades de la suma vectorial

Diferencia de vectores

Si v = (a, b) w = (c, d), se define la diferencia entre V y W, por:

V – W = (ac, bd)

Producto de un escalar por un vector

Si v = (a, b) es un vector y c es un número real, definir la multiplicación de c por v como:

cv = (CA, CB)

Propiedades del producto de vectores escalares

Cualquiera que sea KEC escalares, vectores y w

Módulo de un vector

El módulo o longitud del vector v = (a, b) es un número real no negativo, que se define por unidades de vectores

Vector unitario es lo que tiene el módulo de 1.

Hay dos vectores unitarios que forman la base de la canónica del espacio R ², que están dadas por:

i = (1,0) j = (0,1)

Para construir un vector unitario u que tiene la misma dirección y que otro vector v, simplemente divida el vector v por su longitud, es decir:

Tenga en cuenta:

Para construir un vector u paralelo a un vector v, es suficiente con tener cv = u, donde c es un escalar distinto de cero. En este caso, U y V son paralelas:

Si c = 0, entonces u será el vector cero.

Si 0 <c <1, entonces u va a tener una longitud inferior a c.

Si c> 1, entonces u tendrá una longitud superior a c.

Si c <0, entonces u tendrá el sentido opuesto de v.

La descomposición de vectores en la Unidad de Vectores

Para realizar los cálculos de los vectores en sólo uno de los planos en que se encuentra, podemos descomponer este vector en vectores unidad en cada uno de los planes.

Simbolizado por la convención, yo, como vector de la unidad y el plano x  como plano y vector de la unidad.