Física

Teorema de Torricelli

Publicado por Monica González

Nacido en 1608, en Faenza Italia, Evangelista Torricelli estudió en una escuela jesuita. A los 19 años se inscribió en la Universidad de Roma, donde estudió matemática bajo la orientación de Benedetto Castelli.

Tuvo como compañeros de clase futuros matemáticos de fama como Cavalieri y Ricci.

 

Torricelli tuvo influencias de grandes estudiosos como Galileo, del cual fue secretario y discípulo.

 

Años más tarde, Galileo murió y sus discípulos se dispersaron rápidamente.

 

Torricelli quiso partir de la villa donde murió su maestro, pero su fama no lo dejó. El Gran Duque de la Toscana lo nombró matemático de la corte, volviéndolo sucesor de Galileo en la cátedra de matemática de la Universidad.

Muchos estudios de Torricelli no sobrevivieron pues precedieron al período toscano, época en la cual el produjo pocas cosas y bajo la forma de apuntes desordenados y frecuentemente incomprensibles e inconexos.

 

La aparición de nueva técnicas experimentales tales como la física, la astronomía y sus aplicaciones, la hidráulica, la balística, llevó a los estudiosos a resolver nuevos problemas, problemas hasta entonces inexistentes.

Torricelli hizo varios estudios, entre ellos el estudio sobre el movimiento de proyectiles y problemas de geometría. En el área de la matemática hizo grandes avances llegando a descubrir una fórmula que puede calcular la velocidad final de un cuerpo, sin conocer el intervalo de tiempo del movimiento en si.

 

Esa ecuación se escribe de la siguiente forma:

 

V2 = V02 + 2αΔs

 

Donde:

 

V es la velocidad final;
V0 es la velocidad inicial;
α es la aceleración
ΔS es la variación del desplazamiento del cuerpo.

 

La ecuación descrita encima es una ecuación utilizada para la resolución de problemas de movimiento uniformemente variado (MRUV). Pero esta es una ecuación que surge a partir de otras dos ecuaciones que también pueden ser utilizadas en la resolución de problemas de MRUV.

 

Siguen aquí las ecuaciones:

 

s = s0 + v0t + 1/2αt2(I)
v = v0 + αt (II)

 

Recordando que para el MRUV la aceleración es constante y diferente de cero (α≠0). Juntando las ecuaciones I y II descritas anteriormente podemos llegar a la ecuación escrita por Torricelli.

Teorema de Torricelli

Sea un recipiente de paredes delgadas con el área de la superficie libre constante, conteniendo un fluido ideal, escurriendo en régimen permanente a través de un orificio lateral.

 

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Figura 31 – Flujo de un fluido ideal en un recipiente de paredes delgadas

La aplicación de la ecuación de Bernoulli para fluidos ideales conduce a:

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Para flujos turbulentos se asume que α1 = α2 = 1

La ecuación de continuidad establece que la tasa de flujo volumétrico sea constante, o sea,

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Sin embargo A1 >> A2. Se puede considerar por tanto, V1 = 0

Como el chorro de salida es libre la presión atmosférica es P1 = P2 = Patm.

Además de ello, z1 – z2 = h

Por tanto

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Teorema de Torricelli: “La velocidad de un líquido que fluyendo por un orificio a través de una pared delgada es igual a la velocidad que tendría un cuerpo en caída libre de una altura “h”.

 

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