Otra fuerza a estudio: tensiones

Los hilos y las cuerdas sirven para transmitir fuerzas de un cuerpo a otro. Si en los extremos de una cuerda se aplican dos fuerzas iguales y contrarias la cuerda se pone tensa; denominándose tensión de la cuerda a cada una de esas dos fuerzas que soporta sin romperse.

Si modelamos un sistema con una masa colgando de una cuerda podemos distinguir varios casos.

Podría ser que la cuerda estuviera sujeta a una masa que se moviera con velocidad constante hacia arriba o hacia abajo. En este caso la tensión de la cuerda únicamente contrarrestaría a la fuerza contraria, el peso. Por tanto, T=m·g.

El segundo caso sería que la cuerda soportara una masa que se subiera o bajara con aceleración constante mayor que g (es decir, se mueve hacia arriba porque es mayor que la aceleración de la gravedad). En este caso la tensión ha de realizar dos efectos simultáneos: 1) contrarrestar el peso del cuerpo y 2) producir en él la aceleración de subida. Por lo tanto, T=m·g + m·a=m(g+a).

Un último caso vendría dado si la cuerda estuviera sujeta a un cuerpo que descendiera con aceleración constante menor que g (es decir, se mueve hacia abajo porque es menor que la aceleración de la gravedad), la tensión únicamente contrarrestaría aquella parte del peso que no produce la aceleración de caída. Por lo tanto, T=m·g – m·a = m(g-a).

CASO DEL ASCENSOR:

• En reposo:
  • V₀=0 –> a=0 –> T-P=0. Por lo tanto T=P.
• Hacia arriba:
  • 1) a>0 –> T-P=m·a. Por lo tanto T=m(g+a)
  • 2) a=0 –> T-P=0. Por lo tanto T=P.
  • 3) a<0 --> T-P=m·(-a). Por lo tanto T=m(g-a).
• Hacia abajo:
  • 1) a>0 –> P-T=m·a. Por lo tanto T=m(g-a)
  • 2) a<0 --> P-T=m·(-a). Por lo tanto T=m(g+a)
• Se rompe el cable:
  • a=g –> P-T=mg. Por lo tanto T=m(g-g)=0.

Sistemas de dos masas:

Suelen ser frecuentes aquellas situaciones en las que dos cuerpos de masas diferentes cuelgan de los extremos de una cuerda (que suponemos de masa despreciable) que pasa por una polea con rozamiento prácticamente nulo. En este caso la masa del sistema es la suma de las masas enlazadas; el peso de la mayor favorece el movimiento del sistema si se deja en libertad, es decir, tira de la cuerda, mientras que la masa menor se opone al movimiento (es tirada de ella).

Giros. Tensión y fuerza centrípeta:

Cuando un cuerpo gira en un plano vertical está sometido a dos fuerzas, su peso y la tensión en la cuerda. Si el cuerpo se encuentra en el punto más alto, el peso que actúa verticalmente hacia abajo, suma su efecto al de la tensión de la cuerda para dar origen a la fuerza centrípeta. En cambio, cuando se encuentra en el punto más bajo la tensión de la cuerda ha de anular el peso del cuerpo, y, además, producir la fuerza centrípeta.