Número de Nusselt
El número de Nusselt es una magnitud bastante utilizada para la determinación del coeficiente de transferencia de calor por convección, basada en el análisis dimensional, la cual es utilizada para determinar parámetros a través de relaciones de similitud. El número de Nusselt también es función de otro número adimensional, el número de Reynolds, así como el número de Prandtl.
Cálculo del número de Nusselt
El número de Nusselt proporciona una medida de la transferencia convectiva de calor en la superficie, siendo definido como:
Eq1
donde:
Nu = número de Nusselt;
h = coeficiente de convección;
L = longitud característica teniendo como valor por defecto L = 1;
k = coeficiente de conductividad térmica del fluido.
Por la definición del número de Nu se vuelve fácil darnos cuenta que este debe ser calculado solamente en paredes sólidas, así, consideramos entonces superficies sólidas a las caras del dominio que tengan velocidades prescritas e iguales a cero. El número de Nu también es calculado en la superficie de los bloques sólidos.
A continuación se presenta la deducción del número Nu local (Nulocal), esto es, el número de Nu calculado en las caras de los volúmenes de control:
Eq2
donde:
onde:
q” = flujo por unidad de área en la interfase;
hlocal = coeficiente de convección local;
Tsup = temperatura de la superficie, dada por el promedio de temperaturas de los volúmenes de control adyacentes;
Tcarac = temperatura característica, teniendo como valor estándar la temperatura promedio del campo calculado, lo cual se calcula a través de la siguiente expresión:
Eq3
Es importante destacar que el flujo por unidad de área, q’’ de la ecuación 2, es el flujo de la cara del volumen de control, obtenido este, por multiplicación del flujo q de las ecuaciones 3 y 4 por la longitud de las caras de los volúmenes de control, esto es:
Eq4
Eq5
Arreglando la ecuación 2, tenemos que:
Eq6
Y realizando las debidas substituciones en la ecuación 1, encontramos que:
Eq7
Y entonces podemos tener la definición de Nu promedio (Num) sobre una determinada superficie:
Eq8
donde
Eq9
y
Eq10
Eq11
siendo que,
hm = coeficiente de convección en la interfase;
Tm = temperatura promedio en la interfase;
q = flujo de energía total en la interface;
S = longitud total de la interface;
ΔS = longitud de la cara del volumen.
Es importante destacar que los flujos descritos obedecen la siguiente convención de signos:
Positivo (+) – Entrando en el dominio físico o en un bloque sólido;
Negativo (-) – Saliendo de un dominio físico o de un bloque sólido.
Se puede inferir que cuando el número de Nusselt resulta en un valor de 1, no existirá convección, apenas conducción, como si el fluido estuviese completamente en reposo.
Podemos percibir claramente que cuanto mayor fuera el número de Nusselt más la transferencia de calor entre las dos superficies se da por convección que por conducción del fluido.