—> Impulso mecánico

Otro modo de explicar la expresión del Principio fundamental de la dinámica de traslación es que el impulso mecánico es igual a la variación del momento lineal. Es decir: I= p_final-p_inicial = m·v-m·v_o = m·(v-v_o) = –> I=Δp.

La variación de momento lineal, que experimenta una partícula (Δp) no sólo depende de la fuerza que actúa sobre ella, sino también del tiempo (Δt) durante el cual actúa.

La ecuación que propone la citada Segunda Ley de Newton es: Δp/Δt = F y despejando Δp se tiene: Δp = F·Δt. El producto F·Δt (fuerza aplicada multiplicada por el tiempo que dura su actuación) se denomina impulso mecánico.

Se trata de una magnitud vectorial, de la misma dirección y sentido que los de la fuerza aplicada, y cuyo valor es el producto de la fuerza por el tiempo. Su ecuación de dimensiones es: [I]=M·L·T^-2·T=M·L·T^-1 y su unidad en el sistema internacional es Kg·m/s (newton por segundo). De forma más correcta, como las fuerzas son variables en el tiempo, debemos sumar todos los diferenciales de tiempo mediante una integral. Así que escribimos:

—> Equilibrio dinámico y Fuerzas de inercia

Cuando vamos en un coche y se frena bruscamente o cuando se toma una curva, notamos que sobre nosotros actúa una fuerza dirigida en sentido contrario al movimiento que nos impulsa la cabeza. Este fenómeno se observa siempre que un sistema esté sometido a una aceleración y en él existen partes móviles (que pueden moverse con mayor o menor grado de libertad). A esas fuerzas aparentes se las llama fuerzas de inercia. Así que podemos enunciar:

Siempre que una fuerza produzca una aceleración a un sistema, se originará en las partes móviles del mismo otra fuerza igual y opuesta a la primera.

En este caso se dice que el sistema se encuentra en equilibrio dinámico ya que las fuerzas ‘ficticias’ de inercia contrarrestan el efecto de las debidas a la aceleración ‘real’. Por lo tanto tenemos que F + F_i = 0 y:

Principio de d’Alembert

En todo sistema en equilibrio dinámico la suma de las fuerzas que actúan, incluidas las de inercia, es cero.

NOTA: las variables en negrita son vectoriales. La variables sin negrita son escalares.

Las leyes de Newton son tres que pretenden modelar la dinámica de una partícula.

Antes de comenzar daré algunas definiciones básicas:

3º) Principio de Acción y Reacción:

Si un cuerpo actúa sobre otro con una fuerza (acción), éste reacciona contra aquél con otra fuerza de igual valor y dirección, pero de sentido contrario (reacción).

De forma sencilla se explica diciendo que las fuerzas funcionan a pares y simultáneamente. Si uno empuja una pared, la pared le empuja a él con igual fuerza. En el momento en que la atraviesa es porque ésta ha sido más débil y acabó cediendo su fuerza. ¿Por qué si uno empuja en un sentido con una fuerza F y la pared (en este ejemplo) empuja al contrario con la misma fuerza F, las fuerzas del sistema total no se anulan? Pues porque están ejercidas sobre cuerpos diferentes, sobre la persona y sobre la pared, y por eso no forman nunca un sistema de fuerzas. Si estuvieran ejercidas sobre el mismo cuerpo se anularían y podría decirse que estamos en un estado de equilibrio dinámico (del que ya hablaremos más adelante).

De esta forma definimos:
F_ij=F_ji.

El vuelo de los cohetes espaciales también se explica como consecuencia del principio de acción y reacción debido a la aceleración de los gases de combustión que despide de su motor y que le sirven de impulso contra la tierra para poder ser elevado.

Se trata del mismo efecto que observamos al dejar suelto un globo que acabamos de hinchar con la boquilla abierta. Se impulsa en diferentes direcciones hasta que se deshincha del todo.

Pincipio de coservación del momento lineal

Como explicamos en la segunda ley de Newton (o Principio fundamental de la dinámica de traslación), el momento lineal (o cantidad de movimiento) se expresa como: p=m·v. Si estudiamos un ejemplo, el de un proyectil que sale disparado de un arma, podemos deducir según el Principio de acción y reacción que el proyectil actúa “contra” el arma con la misma fuerza que él recibe y durante la misma cantidad de tiempo. Y ¿por qué no supone un peligro “hacia atrás”? Sencillamente porque la masa del arma no es la misma que la masa del proyectil. Si entendemos que la fuerza es la misma en ambos sentidos y dura el mismo lapso de tiempo, podemos afirmar que la cantidad de movimiento también será la misma en cada sentido ya que: F= δP/δt. Y si tenemos δP/δt en un sentido y δP/δt en el otro, la suma es nula. Si el δP/δt total es nulo implica que P es constante. Por lo tanto:

El momento lineal de un sistema aislado (sin fuerzas externas) es constante.

Como P=mv, el producto de masa y velocidad del principio, debe ser igual al producto de la masa y la velocidad del final del proceso aislado. Por lo tanto el conjunto de la masa del arma y la del proyectil multiplicado por la velocidad a su inicio (reposo=nula), debe ser igual a la suma del producto entre masas y velocidad del arma y el proyetcil por separado una vez disparado éste:

m_{(arma+proyectil)}·velocidad incial₍₀₎ = [m_(arma)·velocidad_(arma)] + [masa_(proyectil)·velocidad_(proyectil)].

Se cumple que el momento lineal del sistema es constante (0 en este caso). Y: [m_(arma)·velocidad_(arma)] = [masa_(proyectil)·velocidad_(proyectil)], que cumple la tercera ley de Newton.

Las leyes de Newton son tres que pretenden modelar la dinámica de una partícula.

Antes de comenzar daré algunas definiciones básicas:

2º) Principio Fundamental de la Dinámica de Traslación:

El cambio de movimiento (cantidad de movimiento) es proporcional a la fuerza motriz que se le ha impreso, y sigue en la dirección de la línea recta en que se le imprimió la fuerza. O lo que es lo mismo, la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la derivada,respecto al tiempo, de su momento lineal.

Aquí introducimos una nueva magnitud, la cantidad de movimiento, definida como p=masa·velocidad. Actualmente también se la conoce como momento lineal. Al ser la masa una magnitud escalar y la velocidad una magnitud vectorial, el momento lineal ha de ser necesariamente vectorial de dirección y sentido las del vector velocidad. Su ecuación de dimensiones será: [p] = [m·v] = [m· s/t] = M·L·T^-1 y por lo tanto sus unidades Kg·m/s².

Si se modifica la velocidad de un cuerpo (modelado como una partícula) por la acción de una fuerza externa (ya sea en cualquiera de sus características vectoriales: valor, dirección y/o sentido), se modifica, en consecuencia, su momento lineal. Esta variación no es inmediata, sino que lleva instantes diferenciales de tiempo. Así pues podemos relacionar la variación de momento lineal con el tiempo y la fuerza de la siguiente forma:


F= δP/δt

Como P=m·v, F= δP/δt = δmv/δt y, teniendo en cuenta que a=δv/δt (como se estudia en cinemática), esto equivale a:

F = m·a

que es la otra forma de formular la Segunda Ley de Newton y la expresión propiamente conocida como Ecuación Fundamental de la Dinámica de Traslación.

De esta forma podemos reescribir el principio como:

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza, o varias (cuya resultante no sea nula), adquiere una aceleración con valor directamente proporcional al de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Es decir: a = F/m.

Esta nueva expresión nos permite obtener la ecuación dimensional de la fuerza: [F] = M·L·T^-2 y definimos su unidad como el Newton (N). También podemos hacer un estudio más exhaustivo de la masa. Ahora la masa viene definida como la relación constante que existe entre el valor de la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que adquiere con ella: m=F/a. Tenemos un concepto de masa dinámico y lo que conocemos como “cantidad de materia que posee un cuerpo” pasa a llamarse “masa en reposo” (m₀). Newton suponía que la masa, al asociarla a la cantidad de materia, era una propiedad constante de los cuerpos pero recientes investigaciones demuestran que es una propiedad variable que relaciona la masa (m) con la velocidad de la partícula (v) y la velocidad de la luz en el vacío (c).

En el mundo que conocemos, esta defición no se usa, pues no manejamos velocidades tan grandes como para que sea necesario tomarla en consideración.

Los sistemas en los que esta ley no se verifica se llaman no inerciales.

La primera ley de Newton es una consecuencia directa de ésta, pues es claro observar que cuando F=0 la partícula tendrá un movimiento rectilíneo uniforme de forma indefinida (o bien permanecerá en reposo si la velocidad es nula), ya que la aceleración deberá ser cero (pues la masa nunca puede ser cero). Este es el movimiento descrito como ‘movimiento por inercia’.

NOTA: Las variables en negrita son vectoriales, las variables sin negrita son escalares.

Las leyes de Newton son tres que pretenden modelar la dinámica de una partícula.

Antes de comenzar daré algunas definiciones básicas:

1º) Principio de inercia:

Todo cuerpo continúa en su estado de reposo (es decir, velocidad nula) o de movimiento uniforme en línea recta a menos que sea forzado a cambiar su estado por fuerzas externas.

Es decir, que a no ser que la partícula expiremente un cambio debido a una fuerza externa (véase rozamiento, fricción, impulso, tirón…) ésta seguirá con la velocidad que llevara de forma constante. De esta forma podemos distinguir varios casos:

-Caso 1) Si disponemos de una partícula parada al inicio, a no ser que se le empuje (por ejemplo), ésta no se moverá nunca.

-Caso 2) Si a un partícula (por ejemplo un patinador sobre el hielo -modelo de un sistema sin rozamiento-) con velocidad incial disinta de cero, no se le obliga a frenar con fuerzas de fricción o con un tope, ésta conservará la velocidad que llevaba de forma constante por tiempo infinito.

-Caso 3) Por úlimo contemplaremos el caso de una partícula (de nuevo podría ser el patinador) que se desplaza a velocidad constante. Ésta viajará siempre en línea recta a no ser que una fuerza externa (por ejemplo, un empujón) la obligue a girar y cambiar su ritmo.


Pero, como es obvio, en nuestra naturaleza el caso 2 es muy difícil de concebir, puesto que no disponemos de sistemas sin rozamiento. Para estudiar este fenómeno usamos modelos simulados sobre hielo, que resbalan minimizando el roce con la superficie; o elevaciones bien con aire a presión, bien con electromagnetismo, para eliminar la fricción. Éste último es el caso del ‘Transrapid’, un tren alemán que funciona en Shangai sobre raíles magnéticos aprovechando la repulsión de polos iguales para elevar el tren y eliminar el posible roce. Así se alcanzan velocidades superiores a las comunes. Y es, además, la base para el proyecto del tren que unirá Londres con Nueva York en 54 minutos a través de un túnel transoceánico.